1、章末综合测评(二)等式与不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a1b1，b0，则下列不等式中恒成立的是()ABCab2Da22bC取a2，b，满足a1b1，但，故A错；取a2，b，满足a1b1，但，故B错；取a，b，满足a1b1，但a22b，故D错，只有C正确2.已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3B1C1D3A由题意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.3若不等式
2、4x2(m1)x10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am5或m3Bm5或m3C3m5D3m5D依题意有(m1)2160，所以m22m150，解得3m5.4已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是()A1B2C3D4Bx26xk0的两根分别为x1，x2，x1x26，x1x2k，3，解得k2.经检验，k2满足题意5某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是()A200台B150台C100台D50台B要使生产者不亏本，则应满足25x3 00020x0
3、.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)，故最低产量是150台6若a0，b0，则“ab8”是“ab16”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B依题意，对于正数a，b，当ab8时，ab16，故充分性成立，若ab16无法推出ab8，如当a1，b16时，ab16而ab178，故必要性不成立所以“ab8”是“ab16”的充分不必要条件7已知正实数a，b满足4ab30，使得取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10)B(6,6)C(10,5)D(7,2)A因为a0，b0，所以(4ab)(52)，当且仅当时取等号，即a5，b10.8
4、已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，4)2，)C(2,4)D(4,2)D1，x2y(x2y)4448，当且仅当时，等号成立x2ym22m恒成立，m22m8，解得4m2，故选D二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知(a21)x2(a1)x10的解集是R，则实数a的值可以是()A1B0C1D2BCa1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a21，由(a1)24(a21)0，解得a1综上可知，a1故选BC10在数轴上，A(x)，
5、B(3)，且AB，则()Ax或Bx或CAB的中点C或DAB的中点C或AC由题意AB|x3|，所以x3，x或，所以AB中点对应的数为或.11不等式|x|(12x)0的解集是()AB(，0)CDBD原不等式等价于解得x且x0，即x(，0).12若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c21BabcC2D(abc)23AD由均值不等式知a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，于是a2b2c2abbcca1，故A对；而(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)3，故D项正确，B项错误；令abc，则abbcca1，但32，故C项不正确三、填空题(本大
6、题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若(x，y)|(2,1)是关于x，y的方程组的解集，则(ab)(ab)_.15(x，y)|(2,1)是关于x，y的方程组的解集，解得(ab)(ab)(14)(14)15.14已知一次函数yx1的图像分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是_，取得最值时a的值为_(本题第一空2分，第二空3分)1因为A(2,0)，B(0,1)，所以0b1，由题意得a22b，ab(22b)b2(1b)b2.当且仅当1bb，即b时等号成立，此时a1，因此当b，a1时，ab的最大值为.15若关于x的不等式组的解集不是空
7、集，则实数a的取值范围是_(1,3)依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2142a，即a22a30，解得1a3.16方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是_(5，4(m2)24(5m)0，即m4或m4，设两根分别为x1，x2，则由题意即5m2.又m4，5m4.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列不等式的解集(1)4x2x；(2)(x3)2(12x)2.解(1)原不等式可化为x2x4，化简，得x22x50.因为x22x5x22x115(x1)26，所以原不等式等价于(x1)26，开平方，得|x1|，
8、解得1x1所以原不等式的解集为x|1x1(2)移项，得(x3)2(12x)20，因式分解，得(3x2)(x4)0，解得x4，所以原不等式的解集为.18(本小题满分12分)当p，q都为正数且pq1时，试比较代数式(pxqy)2与px2qy2的大小解(pxqy)2(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy.因为pq1，所以p1q，q1p，所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2.因为p，q都为正数，所以pq(xy)20，因此(pxqy)2px2qy2，当且仅当xy时等号成立19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范围；(2)解关于
9、x的不等式x2xa2a0.解(1)因为ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1综上，a的取值范围为0a1(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，0，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1axa20(本小题满分12分)已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的
10、整数值解(1)4a24a(a6)24a，一元二次方程有两个实数根，0，即a0.又a60，a6，a0且a6.由题可知x1x2，x1x2.x1x1x24x2，即x1x24x1x2，4，解得a24.经检验，符合题意存在实数a，使x1x1x24x2成立，a的值为24.(2)(x11)(x21)x1x2x1x211.为负整数，a66或a63或a62或a61整数a的值应取7,8,9,12.21(本小题满分12分)已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实根，命题p是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设关于x的不等式(xa)(xa2)0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内