1、北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程（t为参数）表示的曲线是( )A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分【答案】B2如图，为的直径，弦，交于点，若，则( )ABCD【答案】D3在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( )AB C D 【答案】B4如图，过点P作圆O的
2、割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A. B. C. D. 【答案】C5曲线与曲线的位置关系是( )A 相交过圆心B相交C相切D相离【答案】D6如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为( ) A B C D 【答案】A7已知，且,则x的取值范围是( )A , 4B , 4C , 3D , 3【答案】B8椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是( )ABCD【答案】D9不等式3l5 - 2xl9的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)BC-2,
3、1】U【4,7】D 【答案】D10不等式的解集为( )ABCD【答案】D11直线的倾斜角是( )AB C D 【答案】C12设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD= 。【答案】14如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.【答案】15已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 . 【答案】16若直线与曲线（）
4、有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为_； 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。【答案】（1）设P（）由题意，有 ，即P点的坐标为。(2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该
5、直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或18如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根(I）证明：C，B，D，E四点共圆；(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径【答案】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆(）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，
6、两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为519如图，在中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.(1）求的值；(2）若的面积为，四边形的面积为，求的值【答案】（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即(2）若BEF以BF为底，B
7、DC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：520设函数(1）解不等式；(2）求函数的最小值。【答案】（） 不等式等价于：或或解得：或 不等式的解集为或. (）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时.21“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.(）求圆上的点到直线的距离的最小值；(）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离圆上的点到直线的距离的最小值为.(2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知， 即直线的斜率是.22设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.【答案】(1)(为参数)(2)