1、微专题强化练(二)函数性质的综合教师用书独具(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(5，2)上是()A增函数B减函数C非单调函数D可能是增函数，也可能是减函数A因为f(x)为偶函数，f(x)f(x)，得(m1)(x)22mx3(m1)x22mx3，即m0.所以f(x)x23，所以f(x)在(5，2)上是增函数，故选A2已知偶函数f(x)在区间0，)上的解析式为f(x)x1，下列大小关系正确的是()Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(1)f(2)Df(x)在0，)上为增函数，所以f(2)f(1)，又f(x)为偶函数，所
2、以f(x)f(x)，故f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)，f(2)f(1)综上所述，D正确3定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，都有0成立，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)A因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又对任意x1，x20，)(x1x2)，都有0，所以f(x)在0，)上为减函数，所以f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(3)，故选A4已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)x22x，若f(32a)f(a)，则实数a的取值范围是()A
3、(，1)B(，1)C(1，)D(1，)B当x0时，f(x)x22x是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以由f(32a)f(a)得32aa，解得a15已知奇函数f(x)在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上()A有最大值4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知选B法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)的最小值为4，f(x)的最大值为3.二、填空题6奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，且在区间3,6
4、上的最大值是4，最小值是1，则2f(6)f(3)_.7由题意，函数f(x)在3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为4，最小值为1，故f(3)1，f(6)4.f(x)是奇函数，2f(6)f(3)2f(6)f(3)2417.7已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_3或f(x)的对称轴为直线x1当a0时，f(x)的最大值为f(2)4，解得a；当a0时，f(x)的最大值为f(1)4，解得a3.综上，a或a3.8若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为_(2,0)(2，)由题意知f(x)f(x)，所以f(2)f(2)
5、0，又f(x)在(，0上是减函数，所以当x2时，f(x)0，当2x0时，f(x)0.由函数f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于y轴对称可知，当x2时，f(x)0,0x2时，f(x)0，所以使得0成立的x的取值范围是(2,0)(2，)三、解答题9已知函数f(x)(x0)(1)求证：f(x)在(0,1上单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解(1)证明：设x1，x2是区间(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).当0x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上单调递增(2)当1x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，
6、f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上单调递减结合(1)(2)可知，f(x)maxf(1)，无最小值10已知f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数且f(0)2，求f(12)的值解因为f(x1)为奇函数，所以有f(x1)f(x1)令tx1可得f(t)f(2t)，因为函数f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，令x1t，则可得f(t)f(t2)，因为f(t2)f(t2)令t2m，则f(m)f(m4)，f(m8)f(m)，所以f(12)f(84)f(4)f(0)2.1已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若不等式f(a)f(x)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范
7、围是()A(，1B1,1C(，2D2,2B由题意，知f(x)在0，)上是减函数，则不等式f(a)f(x)对任意的x1,2恒成立，即不等式f(|a|)f(|x|)对任意的x1,2恒成立，|a|x|对任意的x1,2恒成立，|a|1，即1a1，故选B2(多选题)已知狄利克雷函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)的值域为0,1Bf(x)的定义域为RCf(x1)f(x)Df(x)是偶函数BCD根据分段函数的定义域为每段函数定义域的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R，故函数的定义域为R，值域为1,0，当x为有理数时，x1也为有理数，则f(x1)f(x)1，当x为无理数时，x1也为无
8、理数，则f(x1)f(x)0，从而有f(x1)f(x)；x为有理数时，x也为有理数，此时f(x)f(x)1，当x为无理数时，x也为无理数，此时f(x)f(x)0，故函数f(x)是偶函数正确3已知定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在1，)上为减函数，则当x_时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)f(m)成立，则实数m的取值范围是_1(0,2)由f(1x)f(1x)知，f(x)的图像关于直线x1对称，又f(x)在1，)上单调递减，则f(x)在(，1上单调递增，所以当x1时f(x)取到最大值由对称性可知f(0)f(2)，所以由f(0)f(m)，得0m2，即实数m的取值范围
9、为(0,2)4若函数f(x)x22ax3图像的对称轴为x1，则当x1,2时，f(x)的值域为_2,6由对称轴为x1得a1f(x)x22x3，f(x)在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)2，f(x)maxf(1)6，f(x)2,6已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围解(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f0，故ff(x)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2)ff.由于1，故f0，从而f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f1，而ff(3)，故f(3)1在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，由(2)得f(x)在(0，)上是增函数，x9x18，x.又2x.x的取值范围是.