1、人教版（必修4） 第三单元 三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计设计者：霸州四中 课型：新知教学课, 第一课时（共两课时）一、教 学 目 标：学生利用所学过的和角的三角函数公式并进行积极探索、讨论、交流，发现数学规律，推导出二倍角三角函数公式，了解它们的内在联系。在习题训练中进行思维和总结，并加深对公式的理解，并提高数学思维能力。运用二倍角公式进行简单恒等变换，求值，（化简，证明，下一课时设计），在此过程中学生通过讨论与交流，提高变形公式和构造公式解题的能力。二、目标可行性分析与论证准确性分析：学生已经学习了和角的三角函数公式，本节学生在老师的引导下，通过积极探索、讨论交
2、流发现二倍角公式与和角公式之间联系，从而不难推导出二倍角函数公式。再通过积极思维和练习掌握公式特征，并能简单利用公式，变形利用公式，构造利用公式去解决一些问题。可行性分析：部分学生在上一节对两角和正弦、余弦、正切公式掌握的不一定很熟练，所以在一开始对这部分的知识进行回顾是有必要的，让全班学生站在同一起跑线上，更有利于本节课展开二倍角公式的研究。在做好准备工作后提出本节要探究的问题：“探究1：你能利用S(a+b)、C(a+b)、 T(a+b)推导出sin2a,cos2a,tan2a的公式吗？”在必要时给出了提示：“能对和角公式做适当变换得到二倍角公式吗？”这样就迈出了本节课的关键的第一步，推导出
3、二倍角公式。对公式条件探求是让学生更进一步理解公式，通过给出思考方向也可达到。熟练掌握并应用公式，构造二倍角公式解题是本节的难点，通过师生互动，教师示例，小组讨论，积极思维，可大大提升学生的学习能力，并能感受到获得知识的快乐。弹性分析：由于学生的基础有差异，有的学生学习起来可能存在困难，为了缩小这种差异，在课前和学生多交流，做好预习，与学生合作备课，这样也可大大增强基础差的学生的自信心。对普通班可去掉例2，降低难度，让他们学习起来更轻松。x自信心，学习更有效果。对重点班和普通班的学生也有差异，重点班的学生学习起来可能较轻松，但普通班学生学习起来，特别是其中的部分学生学习起来可能很吃力，这样对于
4、普通班例3我们可以留作下一节再进行探索，这样减小坡度，降低难度更有利于学生掌握本节的基础知识。三、教 学 过 程：程序教为学服务的互动过程学习目标和学习成果在回顾旧知识中认标（一）从复习中引入本节要讲内容：1.请同学们在学案上写出两角和的正弦、余弦、正切公式（找三位学生到黑板前书写）探究1：你能利用S(a+b)、C(a+b)、 T(a+b)推导出sin2a,cos2a,tan2a的公式吗？（课件给出）从探究1预示本节课我们要研究的问题中认标：学习目标：1.用和角公式推导倍角公式。 2.能运用倍角公式，变形公式，构造公式进行求值。学习目标：为学生能顺利推导二倍角公式做准备。学习成果：学生感受到本
5、节新知识源于以前学过的旧知识，学生认识到学习知识的重要性。推导倍角公式（二）待学生考虑片刻后尝试推导倍角公式预设问题：有的学生不知从何处入手解决方案：1.学生探究，对问题进行分析、思考。2.给出提示：能对和角公式做适当变换得到二倍角公式吗？3.可展开小组内讨论，让其中三个小组各派一名代表到到黑板前推导倍角公式。学习目标：引导学生积极探索，推导出二倍角公式。学习成果：培养学生积极主动思考问题的习惯。倍角公式成立条件（三）在学生推导完公式后提问思考：公式中的角a是否对任意角都成立？（课件给出）对前两个公式中角，而第三个公式中预设问题：1有的学生只记公式，忽略公式成立条件。2.一些学生不会寻找公式成
6、立条件。解决方案：1.每个公式都有成立条件，每学公式后都找它的成立条件，养成习惯，防止忽略公式成立条件。2.提示思考的角度:各个三角函数在什么条件下有意义？学习目标：寻找公式成立条件。学习成果：培养了学生思维能力。 典型例题分析（四）.熟悉并加深对公式的的理解掌握例1 师生共同完成例1后提问（课件给出） （找学生回答解题思路）预设问题：1.普通班基础较差学生可能不会求2.有部分学生可能出计算上的错误。3.对例1后提出的思考，有的学生可能不会变向思维。解决方案：1.对例1学生分析解题思路后师生共同完成解题过程，给以示范作用，让学生及时更正解题时出现的错误。2.对例1后的思考，给学生一定的思考时间
7、，必要时让同桌间进行交流。学习目标：体会并熟悉倍角公式。学习成果：培养学生的理解能力。二倍角余弦公式的变形探究2 你能只用cosa的值不求sina的值直接求出cos2a的值吗？思考：你能只用sina的值不用cosa来表示cos2a吗？ （找学生回答解题思路）预设问题:（普通班）学生基础稍差，变换起来可能有困难。解决方案：给以引导：有何关系?学习目标：熟悉并加深对公式的理解掌握，掌握二倍角余弦公式的变形公式。学习成果：培养学生变向思维能力转化练习（三）公式巩固训练（1）sin4a = 2sin( )cos( );（2）sina = 2sin( )cos( );（3）cos 6a = cos2(
8、)-sin2( )= 2cos2( )-1= 1-2sin2( );习题巩固：12sin15cos15预设问题：1.一些学生不理解二倍角公式不仅限于2a与a，也同样适用于a与，或 与等等。2.有学生公式还未记熟练。解决方案：1通过练习加强广义的倍角公式的理解。2.通过小组讨论由学生编写这几道题的变式题来进一步熟悉公式。学习目标：加强广义的倍角公式的理解,对公式能更熟练应用。学习成果：培养学生对知识的迁移能力和分析问题能力迁移学习例2: 解：两边平方得：练习2练后要提升（熟能生巧：）（根据例3的启示怎样考虑这道题呢？） 课下以小组为单位探究下面这道题的解法预设问题：1.倍角公式不熟的不能快速的构
9、造出公式。2.对练后提升有的学生缺乏知识的迁移能力。解决方案：1.对例3的解题过程分析要细致，让学生体会构造的本质。2.对最后的创新题目，课下以小组为单位探究。学习目标：熟练应用倍角公式解题。学习成果：例题和练习提高对倍角正弦公式的构造能力，同时也提升学生创新能力。测评调控四.检测学生对公式的理解掌握程度2. 若cosx0,且sin2x0，则角x是第_象限角。预设问题:有的学生解题速度可能很慢解决方案：限定时间，可删掉某个题。检测学生对公式的理解掌握程度，达到查漏补缺目的。梳理反思四、总结与反思：1.本节课学了哪些公式？哪个公式你还运用的不够熟练？2.推导这些公式时用到了什么思想方法？3.今天你积累了关于这些公式的哪几类题型？ 哪个题和题型还需巩固加深？4.请认真整理学案和笔记.培养学生的归纳能力布置作业1.思考题：（1）利用我们所学知识对cos15有多少种不同求值方法？（2）上了今天的这节课后是否多了一种新的求值方法？2.课本第138页：14, 15, 19(2),(3) (写到作业本上)熟悉公式、达到查漏补缺目的
