1、明德外语实验学校高三上期末考试数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1，2，B0，2，则集合AB的所有元素之和为（）A. 6B. 3C. 2 D. 02. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A (x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C (x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)213. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D4. 已知等差数列中，记，则的值为（）A. 130B
2、. 260C. 156D. 168 5. 下列结论错误的是（） A命题：“若”的逆否命题为:“若，则”. B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.6. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线 与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）A B. C. D. 7. 方程(14k)x(23k)y214k0所确定的直线必经过点()A(2,2) B(2,2) C(6,2) D(3，6)8. 用数学归纳法证明：1222n22212，第
3、二步证明由“k到k1”时，左边应加()Ak2 B(k1)2 Ck2(k1)2k2 D(k1)2k2，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9. 已知，且，则 10. 已知A、B、C是圆O：上三点且，则 11曲线上的点到直线的最短距离是 12. 若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 13.已知是偶函数，在上是增函数，若（）在 上恒成立，则实数的取值范围为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建
4、立相应的极坐标系。在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的距离为 。15、(几何证明选讲选做题)如图,已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若PA=，APB=30，则AE= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 (12分)函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）求和；（2）若，求实数的取值范围. 17. (12分) 已知函数. （1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值. 18. （本小题满分14分）如图1141，在平面直角坐标系xOy
5、中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标19. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值20. （本小题满分14分）已知数列满足，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若满足， ，求的最大
6、值.21（本小题满分14分）已知函数，为函数的导函数（1）若数列满足：，（），求数列的通项；（2）若数列满足：，（）当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；当时， 求证：明德外语实验学校高三上期末考试数学参考答案（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ABCADDAD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。9. 10. 11. 12. 13、14、. 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过
7、程和演算步骤。第17题（本小题满分12分）解：（1）因为 所以：，即函数的最小正周期为（2）因为，得，所以有 ，即 所以，函数的最大值为. 此时，因为，所以，即.18风向标教师用书 247页附答案19. 解：（1）设（其中），则， 2分由已知，得，解之，得， 5分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 7分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 9分 11分当时，是减函数；当时，是增函数 13分 14分说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力20. 21（本小题满分14分）解：（1）， ，即， 数列是首项为，公比为的等比数列，即（2），当时，假设，则由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为， 当时，假设，则 由数学归纳法，得出数列又，即，
