1、课后素养落实(一)空间向量及其线性运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，N是BC的中点，用a，b，c表示为()AabcBabcCabcDabcAN是BC的中点，abababc.故选A2有下列四个命题：已知A，B，C，D是空间任意四点，则0；若两个非零向量与满足0，则；若表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz(x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中正确命题的个数是()A3B2C1D0B根据向量加法的三角形法则，可得0，故正确；若两个非零向量
2、与满足0，则与互为相反向量，则，故正确；空间任意两个向量均为共面向量，故错误；对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz(x，y，zR)，当且仅当xyz1时，P，A，B，C四点共面，故错误故正确的命题共有2个，故选B3在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()ABC0D0C在C中，由0，得，则，为共面向量，即M，A，B，C四点共面；对于A，由，得11111，不能得出M，A，B，C四点共面；对于B，由，得1，所以M，A，B，C四点不共面；对于D，由0，得()，其系数和不为1，所以M，A，B，C四点不共面，故选C4(多选题)有下列命题，其中真命题的有()A若，则A，B，C，D四点共
3、线B若，则A，B，C三点共线C若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则abD若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30BCD根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故A错；因为且，有公共点A，所以B正确；由于a4e1e244b，所以ab，故C正确；易知D也正确5已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则等于()AB3C3D2B()23.二、填空题6设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k的值为_8因为e1
4、3e2，2e1e2，所以(2e1e2)(e13e2)e14e2.因为A，B，D三点共线，所以，所以2e1ke2(e14e2)e14e2.因为e1，e2是空间中两个不共线的向量，所以所以k8.7已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|3，|b|2，|c|1，则|abc|_.2由a，c同向，a，b反向知|abc|a|c|b|3122.8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则x_，y_.1()，x1，y.三、解答题9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试
5、写出模为的所有向量解(1)模为1的向量有，共8个单位向量(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为，因此模为的向量为，.10.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：，并标出化简结果的向量解.因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，所以，.所以.故所求向量为，如图所示1(多选题)下列命题正确的是()A若pxayb，则p与a，b共面B若p与a，b共面，则pxaybC若xy，则M，N，A，B四点共面D若M，N，A，B四点共面，则xyAC在A中，若pxayb，则由平面向量基本定理得p与a，b一定在同一平面内，故A正确；在B中，p与a，
6、b共面，但如果a，b共线，p就不一定能用a，b来表示，故B错误；在C中，若xy，则，三向量在同一平面内，所以M，N，A，B四点共面，故C正确；在D中，若M，N，A，B四点共面，其中M，A，B共线，N与M，A，B不共线，则不存在x，y使xy定成立，故D错误，故选AC2如图，M是三棱锥PABC的底面ABC的重心，若xyz(x，y，xR)，则xyz的值为()ABCD1A如图，连接AM，M是三棱锥PABC的底面ABC的重心，()，xyz(x，y，xR)，xyz1.故选A3在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.bac()c(ab)bac.4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简_.(2)用，表示，则_.(1)(2)(1)().(2)因为()，所以().如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD的边AB，CD的中点试判断向量与向量，是否共面解，.得，2，即，故向量与向量，共面