1、第5讲 数学归纳法分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在进行第二步证明时，给出四种证法假设nk(kN)，证明nk1命题成立；假设nk(k是正奇数)，证明nk1命题成立；假设n2k1(kN)，证明nk1命题成立；假设nk(k是正奇数)，证明nk2命题成立正确证法的序号是_解析中，k1不一定表示奇数，只有中k为奇数，k2为奇数答案2用数学归纳证明：对任意的nN*,34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1可变形为_答案34(34k252k1)52k
2、1563(2010寿光一中模拟)若存在正整数m，使得f(n)(2n7)3n9(nN*)能被m整除，则m_.解析f(1)6，f(2)18，f(3)18，猜想：m6.答案64用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开的式子是_解析假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可答案(k3)35用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上_解析当nk时，左侧123k2，当nk1时，左侧123k2(
3、k21)(k1)2，当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.答案(k21)(k22)(k23)(k1)26若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_解析f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2；f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏中三市调研)已知数列an满足：a1，an1(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明：不等式0anan1对于任意的nN*都成立(1)解由题意，得a2，a3.
4、(2)证明当n1时，由(1)，知0a1a2，即不等式成立设当nk(kN*)时，0ak0.而ak2ak10，0ak1ak2，即当nk1时，不等式成立由，得不等式0anan1对于任意nN*成立8(2011盐城调研)已知数列an满足an1apan(pR)，且a1(0,2)，试猜想p的最小值，使得an(0,2)对nN*恒成立，并给出证明证明当n1时，a2apa1a1(a1p)因为a1(0,2)，所以欲使a2(0,2)恒成立，则要恒成立，解得2p2，由此猜想p的最小值为2.因为p2，所以要证该猜想成立，只要证：当p2时，an(0,2)对nN*恒成立现用数学归纳法证明：当n1时结论显然成立；假设当nk时结论成立，即ak(0,2)，则当nk1时，ak1a2akak(2ak)，一方面，ak1ak(2ak)0成立，另一方面，ak1ak(2ak)(ak1)2112，所以ak1(0,2)，即当nk1时结论也成立由可知，猜想成立，即p的最小值为2.
