1、北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是( )ABCD【答案】A2排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是( )ABCD【答案】D3已知关于x的一次函数 ,设，则函数是增函数的概率是( )A B
2、C D【答案】B4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是( )ABCD【答案】C5在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )ABCD【答案】A6甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( )A B CD 【答案】B7某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为( )AB C
3、 D 【答案】B8一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是( )ABCD【答案】A9在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( )ABCD【答案】A10某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为( )A B C D【答案】A11在区间一1，1上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( )ABCD【答案】A12随机变量X服从二项分布X，且则等于( )A B C 1D 0【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填
4、在题中横线上)13下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。【答案】14袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是 【答案】15如图，用、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时
5、，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为 【答案】0.86416已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是(）求小球落入袋中的概率；(）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望【答案】（）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落
6、入袋中，故(）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件 为对立事件，从而显然，的取值为0、1、2，且； 的分布列为故 (或由随机变量，故）18为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：(I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；(II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则(II）的所有可能取值为则的分布列为：19某车
7、间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。(1）求第一天通过检查的概率； (2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；【答案】（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为(2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，20通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：(1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多
8、少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；(3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名【答案】（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ； ；. 所以所求的概率为 (3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题
9、中的列联表得有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关21一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为例如：，其中记,当启动仪器一次时 ()求的概率； ()求的概率分布列及【答案】（）(） 令22一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，(）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；(）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。【答案】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。(II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： (1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, (3,3） (3,4）,（4,1） (4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） (1,4） (2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为