1、南京市第九中学2015届高三期初调研考试第卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是. 2命题“，使得”的否定是 3为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 4在等比数列中，若，则 5与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是 6右图是一个算法的流程图，则最后输出W的值是 7已知，则 8函数的单调减区间
2、为 9已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 10过点的直线l与圆交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为 11如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，m，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高 12在等边三角形ABC中，点在线段上，满足，若，则实数的值是 13已知函数是奇函数，若的最小值为，且，则b的取值范围是 14设均为大于1的自然数，函数，若存在实数m，使得，则 二、填空题：本大题共6小题，共计70分15（本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求的单调递增区间16（本小题满分1
3、4分）如图，在三棱柱中，已知，点D，E分别为的中点.（1）求证：DE平面；（2）求证:.17（本小题满分14分）如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设（1）用t表示出PQ的长度，并探求的周长l是否为定值；（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？18（本小题满分16分）如图，设点P是椭圆上的任意一点(异于左、右顶点A，B)（1）若椭圆E的右焦点为F，上顶点为C，求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径；（2）设直线分别交直线于点M，N，求证：19（本小题满分16分）设数列的前
4、n项和为，已知，数列是公差为d的等差数列，（1）求d的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：20（本小题满分16分）已知函数和函数（1）若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围第卷（附加题 共40分）21（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分A（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CM是的平分线，AMC的外接圆O交BC于点N若，求证：B（本小题满分10分）选修42：矩阵与变换已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数a，的值及C（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方
5、程在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（为参数），判断直线l和圆C的位置关系D（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设a，b，c为正数，证明：（必做题）第22题，第23题，每题10分，共计20分22（本小题满分10分）将三个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），求：（1）第1个盒子为空盒的概率；（2）小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和数学期望23（本小题满分10分）在如图所示的空间直角坐标系中，E，F分别是AD，BD的中点（1）求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；（2）设点M在平面ABC内，满足平面CEF，试求出点M的坐标参考答案12，使得3100445614789101130121314415（1）； （2）16略17（1）； （2）18（1）； （2）略19（1）； （2）；（3）略20（1）； （2）21A略； B，；C相交； D略22（1）； （2）23（1）； （2）