1、第2课时集合的表示方法学 习 任 务核 心 素 养1掌握集合的两种表示方法(重点)2掌握区间的概念及表示方法(重点)1借助空集、区间的概念，培养数学抽象的素养2通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养.语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐”，英文为“Happy Birthday”那么，对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？知识点一集合的表示方法1列举法把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法1一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？提示用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如
2、：a，b与b，a表示同一个集合(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的；(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)用1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()答案(1)(2)提示(1)集合中的元素是互异的(2)集合(1,2)中的元素是(1,2)2.不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_1,2,3,4x23，x5.又xN*，x1,2,3,4，故可表示为1,2,3,42描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合
3、A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为x|p(x)这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法2.观察下列集合：(1)不等式x23的解集；(2)函数yx21的图像上的所有点问题1：这两个集合能用列举法表示吗？提示不能问题2：如何表示这两个集合？提示利用描述法3.由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_0,1,2,3,4xN|1x5大于1小于5的自然数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为0,1,2,3,4；用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为x
4、N|1x5知识点二区间的概念及其表示方法1设a，b是两个实数，且ab，则有下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b2.实数集R可以用区间表示为(，)，“”读作“无穷大”如：符号a，)(a，)(，a(，a)集合x|xaxax|xax|xa(1)“”是一个符号，而不是一个数(2)以“”或“”为端点时，区间这一端必须是小括号4.用区间表示下列集合：(1)x|1x2：_；(2)x|1x3：_；(3)x|x2：_；(4)x|x2：_.答案(1)1,2(2)(1,3(3)(2，)(4)(，2 类型1用列举法表示集
5、合【例1】(1)若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A中元素的个数是()A1B2C3D4(2)用列举法表示下列集合不大于10的非负偶数组成的集合；方程x2x的所有实数解组成的集合；直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；方程组的解集(1)B集合A(1,2)，(3,4)中有两个元素(1,2)和(3,4)选B(2)解因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是(0,1)解方程组得用列举法表示方程组的解
6、集为(0,1)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒：用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素间用“，”隔开1(1)用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1B2C3D4(2)已知集合A2，1,0,1,2,3，对任意aA，有|a|B，且B中只有4个元素，则集合B_.(1)C(2)0,1,2,3(1)由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素(2)对任意aA，有|a|B，因为集合A2，1,0,1,2,3，由1，2,0,1,2,3A，知0,1,2,3B又因为B中只
7、有4个元素，所以B0,1,2,3 类型2用描述法表示集合【例2】(对接教材P9练习A)用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数解(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1，nN(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为(x，y)|x0，y0(3)偶数可表示为2n，nZ，又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n31描述法表示集合的2个步骤2选用列举法或描述法的原则要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合
8、，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法2用描述法表示下列集合：(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函数yx210图像上的所有点组成的集合解(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3，所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)“二次函数yx210图像上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210 类型3区间及其表示【例3】(对接教材P9练习A)将下列集合用区间及数轴表示出来：(1)x|x2；(2)x|x
9、3；(3)x|1x5解(1)x|x2用区间表示为(，2)，用数轴表示如下：(2)x|x3用区间表示为3，)，用数轴表示如下：(3)x|1x5用区间表示为1,5)，用数轴表示如下：用区间表示数集的原则和方法(1)用区间表示数集的原则：数集是连续的；左小右大；区间的开闭不能弄错(2)用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别3(1)不等式x20的所有解组成的集合表示成区间是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2(2)若a,3a1为一确定区间，则a的取值范围为_.(1)B(2)(1)不等式x20的所有解组成的集合为x|x
10、2，表示成区间为2，)(2)由区间的定义可知3a1a，即a. 类型4集合与方程的综合问题【例4】(1)若集合AxR|ax22x10，aR中只有一个元素，则a()A1B2C0D0或1(2)设，则集合中所有元素之积为_(1)D(2)(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)因为，所以a0，解得a.当a时，方程x2x0的判别式40，由x2x0，解得x1，x29，所以，故集合的所有元素的积为9.变条件若本例(1)中“只有一个元素”变为“至少有
11、一个元素”，求a的取值范围解A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素由例题解析可知，当a0或a1时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，44a0，即a1且a0.所以A中至少有一个元素时，a的取值范围为(，1集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题如对于方程ax2bxc0，当a0，b0时，方程有一个解；当a0时，若0，则方程有两个相等的实数根；若0，则方程无解；若0，则方程有两个不等的实数根(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数(含参数)的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，
12、进而求得结果需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用1把集合x|x23x20用列举法表示为()Ax1，x2Bx|x1，x2Cx23x20D1,2 D解方程x23x20可得x1或x2，故集合x|x23x20用列举法可表示为1,22已知Mx|x1，那么()A2M，2MB2M，2MC2M，2MD2M，2MA若x2，则x11，所以2M；若x2，则x13，所以2M.故选A3已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9Cxy2，1,0,1,24集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图
13、像上的所有点组成的集合D集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y2x1，因此集合表示的是满足关系式y2x1的点组成的集合，故选D5用区间表示下列数集：(1)x|x1_；(2)x|2x4_.答案(1)1，)(2)(2,4回顾本节知识，自我完成以下问题：1与0有什么区别？提示(1)是不含任何元素的集合；(2)0是含有一个元素的集合2在用列举法表示集合时应注意什么问题？提示(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解
14、的情况下，也可以用列举法表示3在用描述法表示集合时应注意什么问题？提示(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不能被表面的字母形式所迷惑4关于无穷大的两点注意事项是什么？提示(1)是一个符号，而不是一个数；(2)以“”或“”为区间的一端点时，这一端必须用小括号以实际问题为背景的集合问题幼升小不仅是对孩子的考察，更是对家长的一次考验每年，家有即将幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某
15、市东城区2020年率先发布了幼升小入学政策：1本市户籍适龄儿童入学凡年满6周岁(2014年8月31日以前出生)的具有东城区常住户口及东城区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近登记入学2非东城区户籍无房家庭，长期在东城区工作、居住，符合在东城区同一地址承租并实际居住3年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在东城区合法稳定就业3年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女，需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派位在东城区内多校划片入学该市东城区2021年的入学顺位可以参考2020年公布的入学顺位说明：第一顺序：“本片区户口房屋产
16、权所有人是儿童本人或其父或母”；第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母本市房口”；第三顺序：“本片区户口四老房屋产权”；第四顺序：“本片区集体户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第五顺序：“七类人房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第六顺序：“本片区户口军产房或部队证明及住房”；第七顺序：“本片户口(外)曾祖父房屋产权”若在东城区满足入学条件的儿童作为一个集合A，则(1)某儿童a具有该市户口(非本区)，a是集合A的元素吗？提示a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权所有人为儿童本人或其父或母(2)某儿童b的父母在东城区有房屋产权，b是集合A中的元素吗？提示b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口
