1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试一、选择题1、已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和2、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )ABCD3、如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标是()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)4、若直线互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为( )A.24B.20 C.-20D.-245、设动圆M与y轴相切且与圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）ABC或D或6、已知倾斜角为的
2、直线经过，两点，则（ ）ABCD7、如果，那么直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切8、直线和直线的位置关系是 ()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合9、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A2BCD10、方程表示圆，则实数的取值范围为（）ABCD11、已知直线l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()12、设直线.若与平行，则a的值为（ ）AB0或CD二、填空题13、已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为_.14、直线过定点_；过此定点倾斜角为的直线方程为_15、两点的距离等于_.16、设集合，（1）的取值范围是_；（2）若，且的最大值为9
3、，则的值是_三、解答题17、（本小题满分10分）已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.（1）求的值；（2）设为圆上异于、的一点，求面积的最大值；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有,求的最小值，并求取最小值时点的坐标.18、（本小题满分12分）已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.19、（本小题满分12分）已知圆过点和，且圆心在直线上（1）求的垂直平分线的方程；（2）求圆的方程参考答案1、答案A2、答案B因为,可得:其圆心为,到距离为:,设与直线距离是,解得与直线距离
4、是的直线有两条:和,讨论两条:和与圆的位置关系,即可求得答案.详解 可得:其圆心为根据点到直线距离公式可得到距离为:设与直线距离是.根据平行线间距离公式可得:解得:或与直线距离是的直线有两条:和又圆心到距离:圆心到距离: 如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个. 圆与不相交,如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个, 圆只能与相交,与相离 .故选:B.3、答案Dr.当k0时，r最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)4、答案B由题意可得m=10,n=-12,p=-2,所以m-n+p=20,故选择B.
5、5、答案C根据题意，设出M点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得.详解设点，圆M与y轴相切且与圆相外切故可得，两边平方，整理化简可得：当时，；当时，故选：C.6、答案A直线经过两点，直线AB的斜率，又直线的倾斜角为，故选：A7、答案C计算圆心到直线的距离，结合已知条件，即可容易求得.详解：因为，故可得；又圆心到直线的距离，故直线与圆相离.故选：C.8、答案A9、答案B先求得圆心到直线的距离为，再结合圆的性质，即可得到最大距离为，即可求解，得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离最大值是.故选：B.10、答案C将圆的方程变形为，进而可得，求
6、得实数的取值范围，即可得答案详解根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选：C11、答案C列表如下：ABCDl1k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0l2b0，k0b0，k0b0，k0b0，k0由上表排除ABD.故选C.12、答案B通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果详解：, ,解得或.故选：B.13、答案分别求出两圆的圆心坐标与半径，由半径相等求得，再求出两圆心的中点坐标，由直线方程的点斜式求解详解：解：圆：的圆心坐标为，半径为，圆：，即，其圆心坐标为，半径为，由题意，解得圆的圆心为，则与的中点为，直线的斜率为，直线的方程为，即故答案为：1
7、4、答案 把直线方程整理为后可得所求定点及过此点且倾斜角为的直线方程.详解直线方程可整理为，故直线过定点，过此点且倾斜角为的直线方程为.故分别填，.15、答案利用空间两点间的距离公式即可得到结果.详解，故答案为：16、答案（2）作出所表示的平面区域，然后令，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，z取得最大值9求解.详解：（1）如图所示：因为，所以所以的取值范围是；（2）如图所示：因为，令，平移直线，当直线经过点，在y轴上截距最大，此时，z取得最大值9，所以，解得故答案为：（1）；（2）.17、答案（1）2；（2）；（3）；（2）当为与垂直的直径，且与较远的直径端点时，面积最大；（3）通过为直角三
8、角形勾股定理列出关系式，然后通过进行转化，找出点所在轨迹，然后利用点到直线的距离即可找到的最小值，进而求出点的坐标试题（1）由题知圆心，又为线段的中点，即，（2）由（1）知圆的方程为，圆心，半径，又直线的方程是，圆心到直线的距离，当时，面积最大，（3），又，设，则有，整理得，即点在上，的最小值即为的最小值，由解得满足条件的点坐标为18、答案（1）（2）最大值2，或.方法二、设圆的方程为，将点代入可得，的方程组，解方程可得圆的方程；（2）直线与圆相交，设直线的方程为，求得圆心到直线的距离和弦长，由三角形的面积公式，化为关于的二次函数，求得最值，进而求得，可得所求直线方程；详解：（1）方法一：和两
9、点的中垂线方程为：，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为：.方法二：设圆的标准方程为：，由题得：，解得：所以圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，且，面积，当，时，取得最大值2此时，解得：或所以，直线的方程为：或.19、答案（1）；（2）（1）求出中点的坐标以及直线的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可；（2）根据垂径定理可知圆心是直线与直线的交点，解方程求出交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程.详解（1）直线的斜率为，的中点坐标为，所以的垂直平分线的斜率为，其方程为（2）由垂径定理知圆心是直线与直线的交点，所以有：，解得圆心坐标为圆的半径，因此圆的方程为.