1、河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD 2.设，满足则（ ）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值 3.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ）ABCD 4.执行如图的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（ ）A4B5C6D7 5.已知，分贝为的三个内角，的对边，（ ）ABCD 6.若直线（，）被
2、圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）ABCD 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（ ）ABCD 8.已知，当时，有，则必有（ ）A，B，CD 第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设，集合，若，则 10.若的展开式中的系数为7，则实数 11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 12.如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 13.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与的公共点的
3、直角坐标为 14.已知函数则函数的所有零点构成的集合为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知向量，设函数（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望17.如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（
4、）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由18.数列的前项和为，且（）（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的通项公式；（）令（），求数列的前项和19.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆相切时，求的坐标20.设，函数（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点，求实数的取值范围；（）若有两个相异零点，求证：河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案一、选择题1-5: 6-8: 二
5、、填空题9.1或2 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题15.解：（），最小正周期为（）当时，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值116.解：（）（）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则（）可能的取值为0,1,2,3，的分布列为：012317.（）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量，不妨设，又，又平面，平面（）解：，设平面的法向量，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）设，又平面的法向量，或当时，；当时，综上，18.解：（）当时，；当时，知满
6、足该式，数列的通项公式为（），得，而，故（）（），令，则，得，数列的前项和19.解：（）由：，得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题设知，所以，故椭圆的方程为（）设点的坐标为，的斜率分别为，则，的方程分别诶：，：，且，由与圆：相切，得，即，同理可得，从而，是方程的两个实根，于是且，由得解得或由，得；由，得，它们满足式，故点的坐标为或或或20.解：（）函数的定义域为，当时，则切线方程为，即（）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是（）设的两个相异零点为，设，w，要证，只需证，只需，等价于，设上式转化为（），设，在上单调递增，