1、2016-2017学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1命题P：20162017，则下列关于命题P说法正确的是（）A命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题2已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）03某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法
2、从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A12B56C256D3064执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A16B8C4D25如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.
3、6D85，46设x，y0，1，则满足y的概率为（）A1BCD7已知men1k0（e为自然数2.7），且x=m，y=lnn，z=logke，则（）AxyzBxzyCyxzDyzx8已知命题p：x2x是x1的充分不必要条件；命题q：若数列an的前n项和Sn=n2，那么数列an是等差数列则下列命题是真命题的是（）Ap（q）BpqCpqD（p）（q）9如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（）A =+B =+C =+D =+10已知直线l：y=x1，双曲线c1：=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的
4、中点相同，则双曲线c1的离心率为（）ABCD11已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）ABCD12下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（）从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；已知M（2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；关于x的方程x2mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+=1有共同的焦点ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是
5、14已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p=15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是16函数y=（x0）的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）设命题p：xR，x2ax+10，命题q：x0，a，若（p）q是真命题，求实数a的取值范围18（12分）设函数f（x）=，其中=（cosx， sin2x），=（2cosx，1）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对
6、边，f（A）=2，a=，b+c=3，求ABC的面积19（12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？20（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级
7、共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率21（12分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，M是BC的中点，且BM1BC，平面B1C1CB平面ABCBC=CA=AA1（1）求证：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）求二面角BAB1C1的余弦值22（12分）如图，椭圆C0： +=1（ab0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，bt1a点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，
8、C，D四点（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等2016-2017学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1命题P：20162017，则下列关于命题P说法正确的是（）A命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C命题P使用了逻辑联结词“非”
9、，是假命题D命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题【考点】逻辑联结词“或”【分析】根据p或q的定义进行判断即可【解答】解：20162017等价为2016=2017或20162017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础2已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C【解答】解：A、当a=1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；C、由c2+11
10、，故本选项一定成立；D、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型3某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A12B56C256D306【考点】简单
11、随机抽样【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，从1班抽到的编号为6号，在6班中应抽取学生的编号为6+550=256，故选C【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A16B8C4D2【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为8，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k3，执行循环体，S=1，k=1满足条件k3，执行循环体，S=2，k=2满足条件
12、k3，执行循环体，S=8，k=3不满足条件k3，退出循环，输出S的值为8故选：B【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题5如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C【点评】本题主要考查茎叶图是应
13、用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式6设x，y0，1，则满足y的概率为（）A1BCD【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，x，y0，1的区域为边长为1的正方形，面积为1，满足y，x，y0，1，其面积S=1，x，y0，1，则满足y的概率为1，故选A【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题7已知men1k0（e为自然数2.7），且x=m，y=lnn，z=logke，则（）AxyzBxzyCyxzDyzx【考点】对数值
14、大小的比较【分析】根据对数函数和幂函数的性质，分别比较x，y，z与0，1的关系即可【解答】解：由men1k0（e为自然数2.7），且x=m1，0y=lnn1，z=logke0，则xyz，故选：A【点评】本题考查了对数函数和幂函数的性质，关键是比较和中间值0，1的关系，属于基础题8已知命题p：x2x是x1的充分不必要条件；命题q：若数列an的前n项和Sn=n2，那么数列an是等差数列则下列命题是真命题的是（）Ap（q）BpqCpqD（p）（q）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于命题p：x2x，解得x1或x0，即可判断出真假命题q：若数列an的前n项和Sn=n2，则n=1时，a
15、1=1；n2时，an=SnSn1，解出即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：对于命题p：x2x，解得x1或x0，因此x2x是x1的必要不充分条件，因此是假命题命题q：若数列an的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，当n=1时也成立an=2n1，因此数列an是等差数列，首项为1，公差为2，因此是真命题只有Pq是真命题故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（）A
16、 =+B =+C =+D =+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据G是三角形ABC的重心，结合空间向量的线性运算法则，即可得出结果【解答】解：G是ABC的重心，=（+）=（+），=+=+（+）=+（+）=（+）=3=（+）=+故选：D【点评】本题考查了三角形重心的应用以及空间向量的化简与运算问题，是基础题目10已知直线l：y=x1，双曲线c1：=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点
17、坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：联立直线l：y=x1，双曲线c1：=1，可得（b2a2）x2+2a2x+a2a2b2=0，直线l与c1相交于A，B两点，可得AB的中点坐标为（，），联立直线l：y=x1，抛物线c2：y2=2x，可得x24x+1=0，直线l与c2相交于C，D两点，则CD的中点为（2，1），若线段AB与CD的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2a2）即有2c2=3a2，则e=故选：A【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，
18、属于中档题11已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意可得四面体ABCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FKCE，故AFK即为所求的异面直线角或者其补角利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出【解答】解：由题意可得四面体ABCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FKCE，故AFK即为所求的异面直线角或者其补角不妨设这个正四面体的棱长为2，在AKF中，AF=CE，KF=CE=，KE=BE=，AK=，AKF中，由余弦定理可得 co
19、sAFK=故选：B【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题12下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（）从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；已知M（2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；关于x的方程x2mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+=1有共同的焦点ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】，设焦点（c，0）到渐近线bxay=0的距离等于；，PM|+|PN|=34，则动点P的轨迹不存在；，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两
20、根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1；，双曲线的焦点是（5，0），椭圆的焦点是（，0），故不正确；【解答】解：对于，设焦点（c，0）到渐近线bxay=0的距离等于，正确；对于，已知M（2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=34，则动点P的轨迹不存在，故不正确；对于，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；对于，双曲线的焦点是（5，0），椭圆的焦点是（，0），故不正确；故选：B【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义、焦点坐标和离心率等知识，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每
21、小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12，事件“甲站在两端”的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用14已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐
22、标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p=4【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB），则p的答案可求【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB）=62=4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=ax+，
23、则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=ax+的上方，由图象知当直线y=ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时2a+=1，即2a=，则a=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键16函数y=（x0）的最小值是【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令x+1=t（t1），则y=，运用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令x+1=t（t1），则y=，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于
24、中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（2016秋清远期末）设命题p：xR，x2ax+10，命题q：x0，a，若（p）q是真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】解法一：由（p）q是真命题，得以下三种情况：（1）p与q都是真命题，（2）p是真命题，q是假命题，（3）p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围解法二：由（p）q是真命题，即 （p）或q至少一个真，进而得到实数a的取值范围【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有=a240，（2分）即2a2，P：a2或a2，若q真，由，得a2（6
25、分）解法一：由（p）q是真命题，得以下三种情况：（1）p与q都是真命题，这时符合条件的实数a2；（7分）（2）p是真命题，q是假命题，这时有a2；（8分）（3）p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a（9分）综上所述，实数a的取值范围是（，2）（2，+）（10分）解法二：由（p）q是真命题，即 （p）或q至少一个真（7分）由 a2或a2和 a2取并集 （8分）得实数a的取值范围是 （，2）（2，+）（10分）注：其他解法请参照给分【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，全称命题等知识点，难度中档18（12分）（2010湘桥区校级三模）设函数f（x）=，其中
26、=（cosx， sin2x），=（2cosx，1）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，求ABC的面积【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）由和的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为2k，2k+列出关于x的不等式，求出不等式的解集可得函数f（x）的递增区间；（2）由f（A）=2，把x=A代入化简后的函数f（x）的解析式中求出的函
27、数值等于2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a和cosA的值，利用余弦定理列出关于b和c的关系式，与已知b+c的值联立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）=（cosx， sin2x），=（2cosx，1），f（x）=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当2k2x+2k+（kZ），即kxk+（kZ）时，f（x）单调递增，则f（x）的单调增区间是（k，k+）（kZ）；（6分）（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）（2）f（A）=2sin（2A+）+1=2，0A，（7分）2
28、A+=，即A=，（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：3=b2+c2bc=（b+c）23bc，（10分）把b+c=3代入得：bc=2，（12分）所以ABC的面积为SABC=bcsinA=2=（13分）【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19（12分）（2016秋清远期末）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每
29、艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？【考点】简单线性规划的应用【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则目标函数为z=160x+252y满足的可行域如图所示CDE（8分）把z=160x+252y变为则得到l是斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线（9分）在可行域的整点中，点E（5，2）使得z取得最小值（11分）所以，每天派出A型货船5艘
30、，B型货船2艘，公司所花的成本费最小，最低成本为1304元元 （12分）【点评】本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件以及目标函数，画可行域利用目标函数的几何意义解题的解题的关键，考查数形结合以及计算能力20（12分）（2016秋清远期末）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，10
31、0两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在50，60）和90，100内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； （2分）解得a=0.03； （2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总
32、体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544（人）； （6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在50，60）分数段内的人数为400.05=2（人），（7分）成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4（人），（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；（9分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；（10分）则
33、所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；（11分）故所求概率为 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目21（12分）（2016秋清远期末）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，M是BC的中点，且BM1BC，平面B1C1CB平面ABCBC=CA=AA1（1）求证：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）求二面角BAB1C1的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出B1M平面AB，B1MAC，BCAC，由此能证明平面ACC1A1平面B1C1CB（2）法一：以M为原点，过
34、M平行于CA的直线为x轴，BC所在直线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角BAB1C1的余弦值法二：连接B1C，过点B作BHAB1交AB1于点H，连接C1H，则BHC1是二面角BAB1C1的平面角，由此能求出二面角BAB1C1的余弦值【解答】证明：（1）B1MBC，平面B1C1CB平面ABC于BC，B1M平面ABC（1分）AC平面ABC，B1MAC（2分）ACB=90，BCACB1MBC=M，AC平面B1C1CBAC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB解：（2）解法一：由（1）知B1M平面ABC，以M为原点，过M平行于CA的直线为x轴，BC所在直
35、线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设BC=CA=AA1=1，由题意可知，设C1（x，y，z），由，得设平面ABB1的法向量为=（x1，y1，1）则， =（，1）设平面AB1C1的法向量为=（x2，y2，1）则， =（）（10分）=（11分）由图知二面角BAB1C1的平面角为钝角，二面角BAB1C1的余弦值为（12分）（2）解法二：连接B1C，AC平面B1C1CB，B1C是直线AB1在平面B1C1CB上的射影BC=CC1，四边形B1C1CB是菱形B1CBC1AB1BC1（6分）过点B作BHAB1交AB1于点H，连接C1HAB1BC1，AB1平面BHC1AB1C1HBHC
36、1是二面角BAB1C1的平面角（7分）设BC=2，则BC=CA=AA1=2，B1MBC，BM=MC，B1C=B1B=2BB1=B1C=BC=2B1BC=60BCC1=120（8分）AC平面BC1，B1C平面BC1，ACB1C在BB1A中，可求（9分）B1B=B1C1，B1H=B1H，RtBB1HRtC1B1H（10分）（11分）二面角BAB1C1的余弦值为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22（12分）（2016秋清远期末）如图，椭圆C0： +=1（ab0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，bt1a
37、点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设DF1F2=，则DF2=2csin，DF1=2ccos，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccos+2csin=2a，然后求解DOC=（2）设，矩形ABCD与矩形ABCD的面积分别为S，S，则代入圆的方程，求出面积的表达式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S，即可得到矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等【解答】解：（1）设DF1F2=，则DF2=2csin，DF1=2ccos（1分）|DF1|+|DF2|=2a2ccos+2csin=2a（2分）即依题意，得故DOC=（2）设，矩形ABCD与矩形ABCD的面积分别为S，S则，（6分），（7分）又，（8分）即，ab，即（9分）（10分）=（11分）=0，S=S，即矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，整体代入以及转化思想的应用，考查计算能力