1、2007年陕西师大附中高三第八次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：1.复数等于( )郝进制作A. B. C. D.2.在等差数列中, 则公差=( )A. B. C. D.3从8名男生，4名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（ ）A B C D 4.在ABC中, 若, 则的值为( )A. B. C. D. 5.一条直线与平面所成的角为, 则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是( ) 郝进制作A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中, 不等式组表示的平面区域面积是9, 那么实数的值为( )A. B. C. D.7.如果是二次函数, 且
2、的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.8.如图, 直线与双曲线C:的左右两支分别交于、两点, 与双曲线C的右准线相交于点,为右焦点,若,又, 则实数的值为( ) A. B. C. D.9. 平面上点与不共线三点、满足关系式:, 则下列结论正确的是( )A.在上,且 B.在上,且C.在上,且 D.点为的重心10.的边在平面内,在平面外,和分别与面成和的角,且面与成的二面角, 那么的值为( )A. B. C. D.或11.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数
3、列的前项之和为，则的值为（ ）A66 B153 C295 D36112关于函数有下列描述： 可以由按向量平移得到； 函数如果满足，则是周期函数； 函数如果对任意，则在是增函数； 函数如果对任意的都有，则必为偶函数。 其中正确的是 （ ）A B C D二、填空题：13.二项式展开式中的系数为_ .14已知函数，构造函数，定义如下：当 时，；当时，则的最大值为_15.不等式的解集为_ .16. 过定点作直线交抛物线:于A、B两点, 过、分别作抛物线的切线交于点, 则点的轨迹方程为_ .三、解答题：17.(本小题满分12分)已知函数在时取得最大值.（）求函数的定义域；（）求实数的值.18. (本小题
4、满分12分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为.（）求时 的概率；（）求的概率分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图, 在边长为1的正方体中,为中点, （）求二面角的平面角的余弦值；（）求四面体的体积.20. (本小题满分12分)已知直线：与椭圆:交于、两点, 以为直径的圆过椭圆的右顶点. （）设中点, 求证:；（）求椭圆的方程.21. (本小题满分12分)（）已知函数,求证:函数在区间上为减函数；（）已知函数,若在上至少存在一点, 使得成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分14
5、分）设数列满足，前项和为，且.（）证明数列为等比数列并求的通项公式；（）当时，比较与的大小；（）若,，求证：陕西师大附中2007年高三第八次模拟考试（理科）数学试题参考答案一、选择题：1.B 2.C 3A 4.C 5.A 6.D 7. B 8.A 9.A 10.D 11.D 12B二、填空题：13. 252 14. 2 15. 16.三、解答题：17. 解：() 要满足, 从而的定义域为 (4分)() (8分)x=时, 取到最大值, 则, 求得 (12分)18.解：()表示取出的三个球中数字最大者为3三次取球均出现最大数字为3的概率三取取球中有2次出现最大数字3的概率 三次取球中仅有1次出现最
6、大数字3的概率. 6分()在时, 利用()的原理可知: 郝进制作,(=1,2,3,4) 1234P 的概率分布为: =1234 = . 12分19.解： ()在边长为1的正方体,为中点, 在上取中点. 连接过作于点,连接,则为二面角的平面角. 4分在中, 又, , 从而 二面角的余弦值为 8分()在平面内,延长到点, 使, 故, . 12分20. 解: ()设直线与椭圆交于,右顶点, 将代入中整理得 为中点 ，故. 6分()依题意:, 则又,故 由代入 得:， ,则 故故所椭圆方程为. 12分21. 解：(), 而, 当时, , 因此在2,)上为减函数. 4分4()记, 则, 当时，当时, 故在时取极大值,同时也为最大值 8分依题意, 要在(0,)上存在一点, 使成立.即使只需，即， 因此, 所求实数的取值范围为. 12分22. 解：（）由，得，即, 而 数列是以t为首项，t为公比的等比数列. 4分（）且 且 9分（） 14分