1、2.万有引力定律课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一:“地上物理学”和“天上物理学”的统一,它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中,他将行星的椭圆轨道简化为圆轨道,还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是()A.开普勒的研究成果B.卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量C.牛顿第二定律D.牛顿第三定律解析:牛顿在发现万有引力定律的过程中,他将行星的椭圆轨道简化为圆轨道就是利用了开普勒第一定律,由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力,再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系,同时运用开普
2、勒第三定律来导出万有引力定律。而卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万有引力定律之后,故选B。答案:B2.经国际小行星命名委员会批准,紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。如图所示,轨道上a、b、c、d四个位置中,该行星受太阳引力最大的是在()A.aB.bC.cD.d解析:由万有引力表达式F=Gm1m2r2可知,距离越近,万有引力越大,由题图可知a位置距离太阳最近,故该行星受太阳引力最大的位置是a,A正确。答案:A3.月地检验的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一类型
3、的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关D.月球所受地球的引力只与月球的质量有关解析:通过完全独立的途径得出相同的结果,证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力,A正确,B错误;由公式F=Gm地mr2,知C、D错误。答案:A4.设地球是半径为R的均匀球体,质量为m地,若把质量为m的物体放在地球的中心,则物体受到的地球的万有引力大小为()A.零B.无穷大C.Gm地mR2D.无法确定解析:设想把物体放到地球的中心,此时F=Gm地mr2已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的,故物体受到地球的万有引力是零,A正确。答案:A5.质量均为1105 kg的两物体(都可
4、看成质点)相距1 m时(已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2),它们之间的万有引力大小最接近于()A.一个大人的重力B.一个鸡蛋的重力C.一个大西瓜的重力D.一头牛的重力解析:F=Gm1m2r2=6.6710-111105110512N=0.667N,接近于一个鸡蛋的重力。答案:B6.事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间,已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图所示),宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。此时飞船在空间什么位置?已知地球与月球中心间距离是3.84105 km。解析:把宇宙飞船作为研究对象,设地球、月球和飞船的
5、质量分别为m地、m月和m,x表示飞船到地球球心的距离,则F月=F地,即Gm地mx2=Gm月m(l-x)2,代入数据解得x=3.456108m。答案:在地球与月球的连线上,距地球球心3.456108 m7.如图所示,火箭发射的开始阶段是竖直升空,设向上的加速度a=5 m/s2,若在飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量m=9 kg的物体,当飞船升到某高度时,弹簧测力计示数为85 N,那么此时飞船距地面的高度是多少?(地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度g取10 m/s2。)解析:在地面附近,Gm地mR2=mg,在高空中,Gm地m(R+h)2=mg,在宇宙飞船中,对质量为m的物体,由牛顿第二定
6、律可得F-mg=ma,由以上三式解得h=3.2103km。答案:3.2103 km选考奠基素养提升1.两个质量均匀的球形物体,两球心相距r时它们之间的万有引力为F,若将两球的半径都加倍(密度不变),两球心的距离也加倍,则它们之间的作用力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:由m=4R33知,两球的半径都加倍,则它们的质量都变为原来的8倍,由万有引力公式F=Gm1m2r2得,两物体间的万有引力变为原来的16倍,故D正确。答案:D2.(多选)我国发射的神舟飞船,进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动,地球位于椭圆的一个焦点上,如图所示,神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中,下列说法正确的是()
7、A.神舟飞船受到的引力逐渐增大B.神舟飞船的加速度逐渐增大C.神舟飞船受到的引力逐渐减小D.神舟飞船的加速度逐渐减小解析:由题图可知,神舟飞船由A到B的过程中,离地球的距离增大,则地球与神舟飞船间的引力减小,神舟飞船的加速度减小,C、D正确。答案:CD3.(多选)已知月球上没有空气,重力加速度为地球的16,假如你登上月球,你能够实现的愿望是()A.轻易将100 kg物体举过头顶B.放飞风筝C.做一个同地球上一样的标准篮球场,发现自己可以轻松扣篮D.平推铅球的水平距离变为原来的6倍解析:因为g月=16g地,所以在月球上举100kg的重物,相当于在地球上举16.7kg的物体,故A正确;由v2=2g
8、h得,相同的起跳速度,人在月球上弹跳高度是地球上的6倍,所以能轻松扣篮,故C正确;根据平抛运动x=v02hg,知D错;月球上没有空气,故不能放飞风筝,B错。答案:AC4.地球质量大约是月球质量的81倍,在嫦娥三号探月卫星通过月、地之间某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()A.13B.19C.127D.91解析:由万有引力定律可得,月球对探月卫星的引力F=Gm月mr12,地球对探月卫星的引力F=Gm地mr22,由以上两式可得r1r2=m月m地=181=19,故选项B正确。答案:B5.两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间
9、的万有引力为F,如图所示,现在其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球,并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上),试计算它们之间的万有引力大小。解析:用“割补法”处理该问题。原来两个实心球间的万有引力F=Gmm(2r)2。将一个球挖空,则挖去部分与左边球之间的万有引力为F1=Gmm152r2,m1m=12r3r3=18,联立得F1=225F。剩余部分之间的万有引力大小为F=F-F1=2325F。答案:2325F6.在某一星球距离表面h高度处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面重力加速度g的大小;(2)小球落地时的速度大小;(3)该星球的质量。解析:(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看作是自由落体运动,所以由h=12gt2,得g=2ht2。(2)做平抛运动的小球竖直方向的速度vy=gt=2ht2t=2ht水平方向的速度不变vx=v0所以落地时的速度大小v=vx2+vy2=v02+4h2t2。(3)设星球质量为m星,物体质量为m,处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等,所以有mg=Gm星mR2,解得m星=gR2G=2hR2Gt2。答案:(1)2ht2(2)v02+4h2t2(3)2hR2Gt2
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