1、集宁一中20172018学年第一学期第二次月考高三年级数学 (理) 试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求)1已知集合，集合，则( )KS5UKS5UA. B. C. D. 2设复数满足，则( )A. B. C. D. 3“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4圆的圆心到直线2的距离为1，则 ( )A. B. C. D. 5若是两个单位向量，且，则( )A. B. C. D. 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何
2、体的体积为( ) A. B. C. D. 7等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A. B. C. D. 8若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A. B. C. D. 9变量满足条件，则的最小值为( )A. B. C. D. 10已知，且，则的最小值为( )A. 8 B. 5 C. 4 D. 611过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 12设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( )KS5UKS5UA. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分)13已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是 14一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 15在正方体ABCDA1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为 16定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分) 在中，边，分别是角，的对边，且满足等式.（I）求角的大小；（II）若，且，求.18(12分) 已知直线与椭圆有且只有一个公共点（I）求椭圆C的标准方程；KS5UKS5U（II）若直线交C于A，B两点，且OAOB (O为原点)，求b的值19(12分)
4、 已知数列满足 ，且（I）证明数列是等差数列；（II）求数列的前项和20(12分) 如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CF/AE，AB=AE=2（I）求证：BD平面ACFE；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45时，求二面角BEFD的余弦值21(12分) 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且（I）求抛物线的方程；（II）过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求ABM与CDM的面积之积的最小值22(12分) 已知函数（I）若，
5、求函数的单调区间；（II）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，求证:高三数学（理）答案【1-6】DCB AAD 【6-12】CBCACD【13-16】 【17】解：()由，得， 则，因为，所以，因为，所以.（）由， 得，由余弦定理得且，得即，所以.【18】解：（I）由P在椭圆上，可得4m+n=1，由直线与椭圆有且只有一个公共点，则，消去y可得，由题意可得，即为，由，且，解得m= ，n= ，即有椭圆方程为；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 消去y，可得，判别式， 由OAOB，即为,则解得b=2或-2，代入判别式符合要求，则 b=2或-2【19】证明：（I）由,等式两端
6、同时除以得到，即，（II），数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的前n项和：，得：即.【20】（I）证明：在菱形ABCD中，可得DBAC，又因为AE平面ABCD，BDAE，且AEAC=A，BD平面ACFE； （II）解：取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则， ，则，设平面BDE的法向量，KS5UKS5U由，可取 则，解得h=3，故，设平面BFE的法向量为，设平面DFE的法向量为，同理可得，则，则二面角B-EF-D的余弦值为【21】解：（I）由题意可知， ，由，则，解得：p=2， 抛物线x2=4y；（II）设l：y=kx+1，A，B，联立，整理得：x24kx4=0， 则，由y=x2，求导y=，KS5UKS5U直线MA：，同理求得MD：，则，解得：，则M（2k，1），M到l的距离，ABM与CDM的面积之积，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，ABM与CDM的面积之积的最小值1【22】（I）f(x)在实数R上单调递增（II）（）略