1、第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数课后作业提升1下列说法中,错误的是()A.如果变量x与y之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有线性相关关系的两个变量,且y对x的线性回归方程为y=a+bx,b叫作回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用相关系数r来判断变量y与x之间线性相关程度的大小答案:B2若回归直线为y=a+bx(b0),则x与y之间的相关系数()A.r=0B.r
2、=1C.0r1D.-1r0答案:D3随机抽样中测得四个样本点为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()A.y=1+xB.y=2+xC.y=1+2xD.y=1-x答案:A4下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是()答案:B5一位母亲记录了儿子39岁生日那天的身高,由此建立的身高与年龄的回归方程为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁生日那天的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm以下D.身高在145.83 cm左右答案:D6某单位为了了解用电量y(kWh)与
3、气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表如下:气温/181310-1用电量/(kWh)24343864由表中数据得线性回归方程y=bx+a中,b=-2,预测当天气温为-4 时,用电量约为kWh.解析:线性回归方程y=bx+a中,b=-2,a=60,所以当气温为-4 时,用电量约为68 kWh.答案:687研究某品牌学习机的广告投入x和销售额y的关系时,得到以下数据(单位:万元):广告投入x/万元24568销售额y/万元3040605070利用散点图和相关系数r判断广告投入x和销售额y之间的相关性.解:利用题中给出的数据,作散点图:从散点图中可以发现:样本点大致分
4、布在一条直线附近,因此我们认为广告投入x和销售额y之间具有线性相关关系.但是这种判断的准确度我们无法给出.利用题中数据可知,=5,=50,xiyi=1 380,=145,=13 500,则线性相关系数r=0.919 2.此时,我们认为广告投入x和销售额y之间具有较强的线性相关关系.8某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的对照表如下:气温x/2023252729313435卖出雪糕数y/根1624303438425064求出y对x的线性回归方程,并预测气温为37 时卖出雪糕的数量.分析:这是一个常见的实际问题,要有效地进行预测,需要先由公式写出线性回归方程,再依据方程进行预测.解:由表中数据可得:=6 466,xiyi=8 884,=28,=37.25,进而可以求得b=2.78,a=-b37.25-2.7828=-40.59.线性回归方程为y=-40.59+2.78x.把x=37代入,得y62,气温为37 时,卖出雪糕约62根.
