1、 集宁一中2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，,则 ( )A. B. C. D.2.若，则 ( ) A.1 B. C. D. 3. 设，则是的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 5. 设，满足约束条件则的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.36. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，
2、则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和.若，则 ( )A. B. C. D.8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱体积为（ ）. B. C. D. 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A.60 B.30 C.20 D.1010.在正方体中，为棱的中点，则 ( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 . 12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若
3、直线经过的中点，则的离心率为 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.已知向量，.若向量与垂直，则14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为15.椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，且，则的离心率为16.设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为 三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知函数 . (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递增区间.18. （12分）已知是各项均为正数的
4、等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)为各项非零的等差数列，其前项和为.已知，求数列的前项和.19. （12分）如图，在三棱锥中，,平面平面,点，（与，不重合）分别在棱，上，且. 求证：(1)平面； (2) 20. （12分）如图，在三棱锥中，,为线段的中点，为线段上一点.(1) 求证： (2) 求证：平面平面 (3) 当平面时，求三棱锥的 体积 .21. (12分）已知函数.（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数在区间上的最大值和最小值.22. (12分)椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为 ，.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，满足
5、，求直线的方程. 高三年级文数答案一 选择题1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B9.D 10.C 11.A 12.A二填空题13.7 14. 15. 16. 三解答题17.（1）f（x）= =2 则f（）=2 (2) f（x）的最小正周期为. 令2 函数f（x）的单调递增区间为18.(1) -得19.（1）在平面内，因为ABAD，所以又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC(2) 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 因为平面,所以. 又，平面，平面，所以平面. 又因为平面，所以.20.(1)因为，所以平面. 又因为平面，所以（2）因为，为中点，所以，由（I）知，所以平面，所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.21. （1）因为，所以，. 又因为 ，所以曲线在点处的切线方程为.(2)设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.22.（1）（2）或