1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7解析集合A,B的公共元素为3,5,故AB=3,5.答案C2.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2解析由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.答案C3.设xR,则“x38”是“|x|2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由x38,所以x2|x|2;当|x|2时,则x2或x8,比
2、如x=-3.所以“x38”是“|x|2”的充分不必要条件.答案A4.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1解析U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0x2或x-2,N=x|x3或x1都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2x1B.x|-2x2C.x|1x2D.x|x2解析图中阴影部分表示:xN且xM,xNUM.UM=x|-2x2,NUM=x|-2x1.故选A.答案A8.设集合A=x|a-1xa+1,xR,B=x|1x5,xR.若AB=,则实数a的取值范围是()
3、A.0,6B.(-,24,+)C.(-,06,+)D.2,4解析A=x|a-1xa+1,xR,A.又AB=,如图可知a+11或a-15.故a0或a6,即a的取值范围为(-,06,+).答案C二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)9.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8解析因为A=0,1,4,B=0,1,3,所以AB=0,1,AB=0,1,3,4,选项A,C都正确;又全集U=0,1,2,3,4,所以UB=2,4,选项B错误;集合A=0,1,4的真子集有7个,所以选项
4、D错误.答案AC10.已知集合A=2,3,B=x|mx-6=0,若BA,则实数m可以是()A.3或2B.1C.0D.-1解析当m=0时,方程mx-6=0无解,B=,满足BA;当m0时,B=6m,因为BA,所以6m=2或6m=3,解得m=3或m=2.答案AC11.(2020通化高一检测)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A.xR,x2-x+140,所以A,C均为假命题,否定为真命题.答案AC12.下列说法正确的是()A.“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”
5、的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k4,b4,b5时,函数y=(k-4)x+b-5的图像如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-50,所以b0,因为b4.所以选项D中的说法是正确的.答案AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=5,6,7,则UA=,(UA)(UB)=.解析UA=4,5,6,7,8,(UA)(UB)=4,5,6,7,81,2,3,4,8=4,8.答案4,5,6,7,84,814.命题“x0,+),x2
6、+x0”的否定是.答案x0,+),x2+x015.已知全集U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=.解析UA=1,2,A=0,3,0,3是关于x的方程x2+mx=0的两个根,m=-3.答案-316.一名法官在审理一起珠宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下.甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是.解析四人供词中,乙、丁意见一致,或同真或同假.若同真,即是丙偷的,而四人
7、中有两人说的是真话,即此时甲、丙说的是假话,即乙、丙、丁没偷,矛盾;若同假,即不是丙偷的,则甲、丙说的是真话,可知犯罪的是乙,符合题意.答案乙四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020东莞高一检测)已知全集U为R,集合A=x|0x2,B=x|-2x+12,求:(1)AB;(2)(UA)(UB).解B=x|-3x1,(1)因为A=x|0x2,所以AB=x|0x2,UB=x|x-3或x1,所以(UA)(UB)=x|x-3或x2.18.(12分)已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC
8、,求a的取值范围.解(1)因为A=x|2x7,B=x|3x10,所以AB=x|2x10.因为A=x|2x7,所以RA=x|x2或x7,则(RA)B=x|7x10.(2)因为A=x|2x7,C=x|x2,所以a的取值范围是(2,+).19.(12分)(2020盘锦高一检测)已知p:实数x满足ax0),q:实数x满足2x5.(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)若a=1,p为真,p:1x4,q为真,q:2x5.p,q都为真命题,x的取值范围为(2,4).(2)设A=x|ax0,B=x|25,解得54a2.综上所述,a的范
9、围为54,2.20.(12分)设全集U=R,集合A=x|-5x4,集合B=x|x1,集合C=x|x-m0,若C(AB)且C(UA)(UB),求实数m的取值范围.解因为A=x|-5x4,B=x|x1,所以AB=x|1x4,UA=x|x-5或x4,UB=x|-6x1,所以(UA)(UB)=x|-6x-5.又C=x|x-5.所以实数m的取值范围为4,+).21.(12分)已知m0,p:-2x6,q:2-mx2+m.(1)已知p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若q是p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解(1)p是q成立的必要不充分条件
10、,qp且pq,则2-m,2+m是-2,6的真子集,有2-m2+m,2-m-2,2+m6.解得0m4.又当m=4时,2-m,2+m=-2,6,不合题意,舍去,m的取值范围是(0,4).(2)q是p成立的充分不必要条件,qp且pq,则(-,2-m)(2+m,+)是(-,-2)(6,+)的真子集,则2-m2+m,2-m-2,2+m6,解得m4.又当m=4时,两集合相等,不合题意,舍去,m的取值范围是(4,+).22.(12分)已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A
11、是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得a0,=(-3)2-8a98,即实数a的取值范围是98,+.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=23;当a0,且=0,即a=98时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素43,当a=0或a=98时,A中只有一个元素,分别是23或43.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a98,即a的取值范围是aa=0,或a98.
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