1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第2课时集合的表示方法课后篇巩固提升基础达标练1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()A.x|-3x11,xQB.x|-3x11C.x|-3x11,x=2k,kN+D.x|-3x11,x=2k,kZ答案D2.下列语句正确的是()0与0表示同一集合;方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1,1,2;集合x|4x5可以用列举法表示.A.B.C.D.都不对解析中0不是集合,中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1,2,中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.答案D3.(2020山东高一月
2、考)集合xN|x-32用列举法表示是()A.1,2,3,4B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4解析由题意x5,又xN,所以集合为0,1,2,3,4.答案D4.(2020江西高一月考)定义集合运算:AB=z|z=x2-y2,xA,yB.设集合A=1,2,B=-1,0,则集合AB中的所有元素之和为()A.2B.1C.3D.4解析由题得AB=0,1,2,所以AB中所有元素之和为0+1+2=3.答案C5.设集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,则a=,集合A用列举法表示为.解析4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案-4-1,4
3、6.规定与是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数a,b有ab=ab,ab=b(a2+b2+1).若-2ab2,a,bZ,则集合A=xx=2(ab)+abb用列举法可表示为.解析由-2ab0,y0时,m=3;当x0,y0,y0时,m=-1;当x0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.答案BD2.(多选题)方程组x+y=3,x-y=1的解集可表示为()A.(x,y)|x+y=3,x-y=1B.(x,y)|x=2,y=1C.(2,1)D.(2,1)解析方程组x+y=3,x-y=1只有一个解,解为x=2,y=1,所以
4、方程组x+y=3,x-y=1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.答案ABD3.定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析因为z=xy,xA,yB,所以z的取值有10=0,12=2,20=0,22=4,故A*B=0,2,4,所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6.答案D4.(2020北京高一月考)集合M=yy=8x+3,xN,yN的元素个数是()A.2B.4C.6D.8解析因为M=yy=8x+3,xN,yN,所以当x=0时,y=83N;当x=1时,y=81+3=2N;
5、当x=2时,y=82+3=85N;当x=3时,y=83+3=43N;当x=4时,y=84+3=87N;当x=5时,y=85+3=1N;当x6时,y=8x+30,B=(x,y)|x+y-n0,如果点P(2,3)A,且P(2,3)B,则m,n满足的条件应为.解析点P(2,3)A,且P(2,3)B,A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,有22-3+m0成立,且2+3-n0不成立,即m-1成立,且n5不成立,m-1,且n-1,且n56.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,若k-1A,且k+1A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,在由S的三
6、个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为.解析题目中的“孤立元”的含义是任意两个元素不相邻,所以由三个元素构成的不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8这6个集合.答案67.集合A=x|x2+ax-20,aZ,若-4A,2A,求满足条件的a组成的集合.解由题意知16-4a-20,4+2a-20,解得-1a72.aZ,满足条件的a组成的集合为-1,0,1,2,3.素养培优练1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
7、mn=mn,则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16,a,bN+中的元素个数是()A.18B.17C.16D.15解析(1)a,b都是正偶数时:a从2,4,6,8,10,12,14任取一个有7种取法,而对应的b有一种取法,(a,b)有7种取法,即这种情况下集合M有7个元素;(2)a,b都为正奇数时:a从1,3,5,7,9,11,13,15任取一个有8种取法,而对应的b有一种取法,(a,b)有8种取法,即这种情况下集合M有8个元素;(3)当m=16,n=1和m=1,n=16时,这种情况下集合M有两个元素.集合M的元素个数是7+8+2=17.答案B2.(2020上海高一月考)用C(A)表示非空
8、集合A中元素的个数,定义A*B=C(A)-C(B),C(A)C(B),C(B)-C(A),C(A)C(B),若A=1,2,B=x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0,且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=.解析(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0或x2+ax+2=0.由A=1,2,且A*B=1,得集合B可以是单元素集合,也可以是三元素集合.若集合B是单元素集合,则方程有两相等实根,无实数根,可得a=0;若集合B是三元素集合,则方程有两不相等实根,有两个相等且异于的实数根,即a0,=a2-8=0,解得a=22.综上所述,a=0或a=22,所以C(S)=3.答案3
