1、1.2.3充分条件、必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的含义,理解集合、性质、定理与它们的关系;2.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的含义,理解数学定义与充要条件的关系;3.通过充分条件、必要条件的判断,提升逻辑推理素养;(重点)4.通过充分条件、必要条件的应用,培养数学运算素养.(难点)第1课时充分条件、必要条件自主预习预习课本P3032,思考并回答下列问题.1.两个定义:(1)充分条件(2)必要条件2.充分条件、必要条件与集合之间的关系.3.充分条件、必要条件与判定定理与性质定理之间的关系.课堂探究探究一给出下列命题:(1)如果两条直线都与第三条直线
2、平行,那么这两条直线也互相平行;(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半;(3)如果x2,那么x3;(4)如果ab且c0,那么acbc.思考:(1)这四个命题都是怎样的形式?判断这四个命题的真假.(2)这种形式的命题如果是真命题,p与q的关系用符号怎样表示?p,q分别为对方的什么条件?(3)这种形式的命题如果是假命题,p与q的关系用符号怎样表示?(4)如何用符号表示上例中的(2)(4)?(5)这种形式的命题如果是真命题,写出它的四种不同的表达形式.并写出命题(4)的四种表达形式.例1判断下列命题中,p是否是q的充分条件,q是否是p的必要条件?(1)p:
3、xZ,q:xR;(2)p:x是矩形,q:x是正方形.变式1下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若x2=y2,则x=y;(3)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(4)若ab,则acbc.小结:探究二(1)已知集合A=x|x0,B=x|x-1,判断两个集合之间的关系,并用数轴表示;(2)判断命题“如果x0,那么x-1”的真假;(3)思考(1)(2)中集合关系与命题真假之间的联系;(4)请你再举出一个例子来说明(可借助维恩图表示),能否将这一结论推广?例2已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)3成立的一个充分条件是() A.
4、x4B.x0C.x2D.xb”是“a2b2”的充分条件D.“a5”是“a3”的必要条件3.有下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中可以成为x21的一个充分条件的所有序号为.4.指出下列命题中p是q的什么条件?(1)p:x2=2x+1,q:x=2x+1;(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0.5.已知p:3x+m0,若p是q的一个充分条件,求m的取值范围.第2课时充要条件自主预习预习课本P3334,思考并回答下列问题.1.三个定义:(1)充分不必要条件(2)必要不充分条件(3)充要条件2.充要条件与集合之间的关系.3.充要条件与定义之间的关系.课堂探究探究一1.已知p:x3,q:x
5、2,(1)判断p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件?(2)判断q是否是p的充分条件,q是否是p的必要条件?2.已知p:x0,q:x有意义,判断p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件?例1在ABC中,判断B=C是否是AC=AB的充要条件.变式1已知a+b0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.例2判断下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:x1,q:x0;(2)p:|x|=1,q:x=1;(3)p:|x|=1,q:x2=1;(4)p:x1,q:x0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为.核心素养专练1.设p:b2-4ac0(a0),q:关于x的方程
6、ax2+bx+c=0(a0)有实根,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“同位角相等”是“两直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.b2=ac是ab=bc成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设命题甲:x|0x3,命题乙:x|x-1|c是ab2cb2的条件;(4)ab2cb2是ac的条件.参考答案第1课时充分条件、必要条件自主预习略课堂探究略核心素养专练1.A2.ABD3.4.(1)p是q的必要条件;(2)p是q的充分条件5.解:p:x3或x
7、6A.B.C.D.2.判断下列语句是否为命题,若是,请判断真假并改写成“若p,则q”的形式.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?(2)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边;(3)当x+y是有理数时,x,y都是有理数;(4)1+2+3+2 014;(5)这盆花长得太好了!课堂探究导入新课1.充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件思考1:(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?(2)以下五种表述形式:pq;p是q的充分条件;q的充分条件是p;q是p的必要条件;
8、p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?问题探究一:例1下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(充分不必要条件,必要不充分条件,既是充分条件也是必要条件,既不充分也不必要条件)(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若函数y=x,则函数为递增的;(3)若x为无理数,则x2为无理数;(4)若x=y,则x2=y2.即时训练1下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(充分不必要条件,必要不充分条件,既是充分条件也是必要条件,既不充分也不必要条件)(1)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(2)若ab,则acbc.问题探究二:例2若“x21”是“xa”的必要不充分条件
9、,求a的最大值.要点归纳设集合A=x|x满足p,B=x|x满足q,则pq可得;qp可得;pq可得.若p是q的充分不必要条件,则A是B的.即时训练2例2中“xa”,其他条件不变,求a的最小值.小组合作探究:充分条件和必要条件的应用例3(1)“x2=4”是“x=m”的必要条件,则m的一个值可以是()A.0B.2C.4D.16(2)已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)3成立的一个充分条件是()A.x4B.x0C.x2D.x2 017”是“x22 016”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件核心素养专练1.“x0”是“x0”的()A.充分不必要条件B
10、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若aR,则“a=1”是“|a|=1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断3.a0,b0的一个必要条件为()A.a+b0C.ab1D.ab-14.(多选)已知p:x2-2x+a=0有实根,则p的充分不必要条件为()A.a0B.a1C.a2D.a15.有下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中可以成为x21的一个充分条件的所有序号为.6.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“ax2+bx+c=0(a0)有实根”是“ac0”的.(2)“ABCABC”是“ABCABC”的.7.已知p:x-2,q:xB,则ab;(3)若x+y是有理数,则x,y都是有理数.课堂探究导入新课:略例1(1)充分不必要条件;(2)充分不必要条件;(3)必要不充分条件;(4)充分不必要条件即时训练1(1)充分不必要条件;(2)既不充分也不必要条件例2-1要点归纳:略即时训练21例3(1)B(2)-1,6即时训练3A评价反馈1.A2.A核心素养专练1.A2.A3.A4.AD5.6.(1)必要条件(2)充分条件7.a-2
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