1、课后素养落实(四)空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于z轴对称D关于原点对称B纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于y轴对称2在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面Oyz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0)B(0，)C(1,0，)D(1，0)B垂足Q的横坐标为0，纵坐标和竖坐标不变，故选B3.如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA3，OC5，OO14，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为()A(3,5,4)BCDC由图知B1(
2、3,5,4)，C1(0,5,4)，则P.故选C4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1EA1B1，则等于()ABC DC，为单位正交向量，.5已知8a6b4c，其中aij，bjk，cki，i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则点A的坐标为()A(12,14,10)B(10,12,14)C(14,10,12)D(4,2,3)A8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k(12,14,10)，点A的坐标为(12,14,10)，故选A二、填空题6已知A(3,2，4)，B(5，2,2)，则线段AB中点的坐标为_(4,0，1)线段AB中点的坐标为(4,0，1)
3、7点P(1,2，1)关于y轴对称的点为P(x，y，z)，则xyz_2点P(1,2，1)关于y轴对称的点P的坐标为(1,2,1)，则x1，y2，z1，从而xyz2.8三棱锥PABC中，ABC90，PB平面ABC，ABBCPB1，M，N分别是PC，AC的中点，建立如图所示的坐标系Bxyz，则向量的坐标为_()()，故.三、解答题9已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标解如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BOAC，OO1AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系三棱柱各棱长均为1，OA
4、OCO1C1O1A1，OB.A，B，C均在坐标轴上，A，B，C.点A1与C1在yOz平面内，A1，C1.点B1在xOy平面内的射影为B，且BB11，B1，即各点的坐标为A，B，C，A1，B1，C1.10.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以，为正交基底，建系如图所示，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解在正交基底，下，(1)，.(2)，；，；，.1设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()Az轴B与Oxy平面平行的一直线C与Oxy平面垂直的一直线DOxy平面C点(2,2，z)在过点(2,2,0)且垂直于平面Oxy的直线上，故
5、选C2.如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为()A(1，2,1)B(1,2,1)C(1，2,1)D(1，2，1)DD(2，2,0)，C(0，2,2)，线段DC的中点M的坐标为(1，2,1)，点M关于y轴的对称点坐标为(1，2，1)，故选D3.如图是一个正方体截下的一角PABC，其中PAa，PBb，PCc.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是_ijk，重心G的坐标为.4.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为_，的坐标为_由题意可知，BGBE，所以AG，所以k，jk.如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO1，M是PC的中点设a，b，c.(1)用向量a，b，c表示；(2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标解(1)，()()abc.(2)a(1,0,0)，b(0,1,0)A(0,0,0)，O，P，c，abc(1,0,0)(0,1,0).