1、第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算最新考纲1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义； 3.能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，yx3，y，y的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数知 识 梳 理1导数与导函数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0) .(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的
2、导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)x(Q*)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)exf(x)f(x)ax(a0，a1)f(x)f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)一判断1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(3
3、)已知曲线yx3，则过点P(1,1)的切线有两条( )(4)物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t2.( )二选择1.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A2 B1 C1 D22(2015保定调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C D3已知f(x)x22xf(2 014)2 014ln x，则f(2 014)()A2 015 B2 015 C2 014 D2 0144.函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy105.设a为实数，函数f(x)x3ax2
4、(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3x Cy3x1 Dy3x36.曲线yx3在原点处的切线()A不存在 B有1条，其方程为y0C有1条，其方程为x0 D有2条，它们的方程分别为y0，x07.若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y308.曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x1三填空1. 曲线y在点M(，0)处的切线方程为_.2.曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_.3.若曲线yxln x
5、上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.4若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.四解答题1.求下列函数的导数：yx2sin x；y. (3)y(x1)(x2)(x3)； (4)ysin2.已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程3.已知函数f(x)x34x25x4，求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；4.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，求f(x)的解析式总结：1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f (x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 高考资源网 高考资源网