1、北京市西城区2018 2019学年度第一学期期末试卷 高一数学 2019.1试卷满分:150分 考试时间:120分钟A卷 三角函数与平面向量 本卷满分:100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1( )(A)(B)(C)(D)ABCD2函数的最小正周期为( )(A)(B)(C)(D)3如果向量,那么( )(A)(B)(C)(D)4( )(A)(B)(C)(D)5已知函数和在区间上都是减函数,那么区间可以是( )(A)(B)(C)(D)6如图,在中,是上一点, 则 ( )(A)(B)(C)(D)7
2、已知为单位向量,且,那么向量的夹角是( )(A)(B)(C)(D)8设,则使成立的的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)9已知函数,其图象如下图所示 为得到函数的图象,只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变),再(A)向右平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向左平移个单位10在中,是边上的动点,则的取值 范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11若,且为第三象限的角,则_ 12已知向量与向量共线的一个非零向量的坐标可以是_ 13如果,那么的最小值是_14如图,已知正方形若,其中,则
3、_ 15在直角坐标系中,已知点,是坐标平面内的一点 若四边形是平行四边形,则点的坐标为_; 若,则点的坐标为_ 16设函数若的图象关于直线对称,则的取值集合是_. 三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知,且()求的值;()求的值18(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示,其中 ()求的解析式;()求在区间上的最大值和最小值;()写出的单调递增区间19(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,其中()求的最大值;()是否存在,使得为钝角三角形?若存在,求出的取值范围;若不 存在,说明理由B卷 学期综合本卷满分:50分题号
4、一二本卷总分678分数一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在题中横线上1若集合,则_ 2函数的定义域为_. 3已知三个实数,将按从小到大排列为_ 4里氏震级的计算公式为:,其中是标准地震的振 幅,是测震仪记录的地震曲线的最大振幅在一次地震中,测震仪记录的地震曲线 的最大振幅是,则此次地震的里氏震级为_级;级地震的最大振幅是级地震 最大振幅的_倍5已知函数 若,则的值域是_;若的值 域是,则实数的取值范围是_ 二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.6(本小题满分10分)已知函数()证明:是奇函数;()判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明7(本小题满分10分) 已知函数定义在区间上,其中()若,求的最小值;()求的最大值8(本小题满分10分)已知函数的定义域为若对于任意,且,都有,则称函数为“凸函数”()判断函数与是否为“凸函数”,并说明理由;()若函数(为常数)是“凸函数”, 求的取值范围;()写出一个定义在上的“凸函数”,满足(只需写出结论)