1、北京师大附中2018-2019学年下学期高一年级期末考试数学试卷AP一、选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上。1.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽分别为，根据矩形面积公式可得结果.详解：因为圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长是母线长，宽为底面圆的直径，所以轴截面的面积为，故选B.点睛：本题主要考查圆柱的性质以及圆柱轴截面的面积，属于简单题.2.经过平面外两点
2、，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A. 1个或2个B. 0个或1个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故。选A。4.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）（） （） （） （）A. （）与（）B. （）与（）C. （）与（）D. （）与（）【答案】D【解析】直线l平面，若，则直线
3、l平面，又直线m平面，lm，即(1)正确；直线l平面，若，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；直线l平面，若lm，则m平面，直线m平面，；故(3)正确；直线l平面，若lm，则m或m，则与平行或相交，故(4)错误；故选D.5.若平面平面，直线平面,则直线与平面的关系为( )A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以或.【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象
4、能力.6.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有( )A. 1个B. 2个C. 无数个D. 1个或无数个【答案】D【解析】【分析】讨论平面外一点和平面内一点连线，与平面垂直和不垂直两种情况.【详解】（1）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线垂直底面，过直线的平面有无数多个与底面垂直；（2）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线与底面不垂直，过直线的平面，只有平面垂直底面.综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个，故选D.【点睛】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题，能使问题直观化，降低问题的抽象性.7.如果直线与平面不垂直，那么
5、在平面内（ ）A. 不存在与垂直直线B. 存在一条与垂直的直线C. 存在无数条与垂直的直线D. 任意一条都与垂直【答案】C【解析】【详解】因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C8.正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为( )A. 10B. 24C. 36D. 40【答案】B【解析】【分析】设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程.【详解】如图，正四棱柱，设底面边长为，则，解得：，所以正四棱柱侧面积.【点睛】本题考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的
6、几何体，考查几何体的侧面积计算.二、填空题:请将答案填在答题纸上。9.圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是_cm2.【答案】63【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.详解】画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四边形ABCD63(cm2)【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是_【答案】【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆
7、锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.11.平面平面,，直线，则直线与位置关系是_【答案】【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理得到平面，又直线，利用线面垂直性质定理得.【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面，直线为直线，由于，由面面垂直的性质定理可得：平面，因为，由线面垂直的性质定理，可得.【点睛】空间中点、线、面的位置关系问题，一般是利用线面平行或垂直的判定定理或性质定理进行求解.12.正三棱锥的底面边长为2，侧面均
8、为直角三角形，则此三棱锥的体积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：该三棱锥的三条侧棱都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】【解析】【分析】利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果.【详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积。长方体的体对角线是长方体外接球的直径,设球的半径为，则,可得，球的表面积故答案为.【点睛】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题.14.正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积
9、是_【答案】【解析】【分析】正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.三、解答题:写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.【答案】证明见解析【解析】分析：由线面垂直的性质可得，结合，利用面面垂直的判定定理可得平面.详解：面，在面内，又，面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.16.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 【答案】证明见解析【解析】【详解】证明：平面，平面，且，平面， 平面ABD,平面平面,.17.已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点求证:平面平面.【答案】证明见解析【解析】【分析】先证直线平面，再证平面平面.【详解】证明: 是圆的直径，是圆上任一点，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查圆周角及线面垂直判定定理、面面垂直判定定理应用，考查垂直关系的简单证明.