1、生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔玉枕的形状可口可乐的下半部巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.椭圆定义:和 等于常数 2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹叫做椭圆.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差 等于非零常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入 数学实验：1取一条拉链；2如图把它固定在 板上的两点F1、F2；3 拉动拉链头（M）。探寻 双曲线的形成过程 思考：1、余下一段 拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点 3、动点的轨迹是什么？探究双曲线的定义如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 如图(B)，上面 两条曲
2、线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 探寻 动画演示36.定义法画双曲线.gspoF2F1M一.双曲线的定义：课本P45平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|，则轨迹是？（4）若2a=0,则轨迹是？以F1、F2为端点的两条射线 轨迹不存在线段F1F2的垂直平分线（1）将定义当中的绝对值如果去掉，那么点的轨迹是？1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()
3、A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线D当堂训练 F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.2.设点 设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简 aycxycx2)()(2222即探寻二 12222 byax)00(ba，此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程c2=a2b2|MF1|-|MF2|=2a 222bac焦点位置图象方程焦点a.b.c 的关系12222 byax12222 bxay双曲线的标准方程)0,(cF)0,(cF),(cF),0(cF(a0,b0)a不一定大于bF2F1MxOyOMF2F1xy新知
4、(a0,b0)看x2、y2的系数，哪个为正，焦点就在哪个 坐标轴上x轴上y轴上（5，0）2,0 知识迁移 深化认知（一）基础练习 1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标.14)2(22 xy)5,0(1916)1(22 yx2)3(22 yx知识迁移 深化认知（二）典型例题例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为_ 354例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)(2)双曲线经过点)2,315(),3,2(
5、P（1）解：解法一(待定系数法）)0,012222babxay将点（2，-5）代入方程，得142522 ba又因为,3622 ba两式联立得：16,2022ba故所求双曲线的标准方程为：.1162022 xy设所求双曲线的方程为(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)（1）解法二（定义法）根据双曲线的定义，有：a2)65(2)65(2222252,542aa 又c=6,所以162036222acb已知双曲线的焦点在y轴上，.1162022 xy所以所求双曲线的标准方程为(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)(2)解：设双曲线的方程为),0(122mnnymx因为双曲线经过已知两点，故1235132nmnm得：31,1nm所以所求双曲线的标准方程为.1322 yx(2)双曲线经过点)2,315(),3,2(P222bac定义图象方程焦点a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0,b0)