1、第四章曲线运动万有引力与航天素养导读备考定向核心素养试题情境生活实践类以生活常识、体育运动、卫星、探月工程等为背景的动力学问题学习探索类平抛运动研究,圆周运动向心力来源分析,万有引力定律相关问题考向预测本章内容属于高考考查的热点,多为选择题,或为与机械能及电场磁场结合的综合计算题。考查的具体内容主要包括以下几个方面:电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动;万有引力定律与重力的理解与应用;抛体运动规律分析、圆周运动中的临界点分析;万有引力定律在航天技术中的应用第1节曲线运动运动的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的。2.运动的性
2、质做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动是运动。3.做曲线运动的条件4.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向。二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知求合运动。(2)运动的分解:已知求分运动。2.分解原则可根据运动的分解,也可采用。3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。()(4)曲线运动可能是匀变速运动。()(5
3、)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。()2.(新教材人教版必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是()A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下B.a、c两个点的速度方向竖直向下C.b、d两个点的速度方向竖直向下D.c点的速度方向竖直向上3.(多选)(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,
4、在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与水平风力无关D.运动员着地速度与水平风力无关4.(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v,若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的哪一个?关键能力学案突破考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主探究)1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线
5、运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系对点演练1.(2020湖南长沙月考)一降落伞下系一重物,匀速下落一段时间后进入水平向右的匀速风场,不久后在风场中稳定下落。图中虚线表示其稳定后的运动轨迹,空气对重物的作用力可忽略,则降落伞在空中稳定下落的姿态及轨迹正确的是()2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C
6、.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小考点二运动的合成与分解及运动性质分析(自主探究)1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断加速度(或合外力)变化:非匀变速运动不变:匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向共线:直线运动不共线:曲线运动加速度(或合外力)为0:匀速直线运动3.两个直线运动的合运动性质的判断标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个
7、匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动对点演练3.(2020北京月考)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是()A.若小船在x方向上始终匀速运动,则在y方向上先加速运动后减速运动B.若小船在x方向上始终匀速运动,则在y方向上始终匀速运动C.若小船在y方向上始终匀速运动,则在x方向上先减速运动后加速运动D.若小船在y方向上始终匀速运动,则在x方向上先加速运动后减速运动4.(多选)(2021河
8、南洛阳月考)如图所示为竖直黑板,下边为黑板的水平槽,现有一三角板ABC,C=30。三角板上A处固定一大小不计的滑轮,现让三角板竖直紧靠黑板,BC边与黑板的水平槽重合,将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点,另一端系一粉笔头(可视为质点),粉笔头最初与C重合,且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动,保证粉笔头紧靠黑板的同时,紧靠三角板的AC边,在三角板向左移动的过程中,粉笔头会在黑板上留下一条印迹,关于此印迹,以下说法正确的是()A.若匀速推动三角板,印迹为一条直线B.若匀加速推动三角板,印迹为一条抛物线C.若变加速推动三角板,印迹为一条曲线D.无论如何推动三角板,印迹均为直线,且印迹
9、与AC边成75角考点三绳(杆)端速度分解问题(师生共研)1.两物体通过绳(杆)相连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示3.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。【典例1】(2020陕西宝鸡高考模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转
10、化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为,当连杆AB与水平方向夹角为,AB杆与OB杆的夹角为时,滑块的水平速度大小为()A.LsinsinB.LcossinC.LcoscosD.Lsincos思维点拨首先明确两物体实际运动的速度方向,即合速度的方向,然后把二者的速度沿关联杆和垂直关联杆分解,利用沿关联杆的分速度相等建立联系。对点演练5.(2021陕西西安二模)如图所示,用一小车通过轻绳提升一滑块,滑块沿竖直光滑杆上升,某一时刻,两段绳恰好垂
11、直。拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为,此时小车的速度为v0,则此时滑块竖直上升的速度为()A.v0B.v0sin C.v0cos D.v0cos6.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d,现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑到B处时与A处的距离为d,下列说法正确的是()A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度也为dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22考点四小船渡河问题(
12、师生共研)1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3.小船渡河的两类问题、三种情境渡河时间最短当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=dv1渡河位移最短如果v1v2,当船头方向与上游夹角满足v1cos =v2时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v1v2,当船头方向与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于dv2v14.解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况
13、下不共线。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v1与水流速度v2的大小情况,用三角形定则处理。【典例2】小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成角向上游航行,航程最短,出发后12.5 min到达正对岸,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)水流的速度大小;(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。解题指导审题关键词句分析解读船头垂直对岸方向航行时,在出发后10mi
14、n到达对岸下游120m处垂直河岸航行,过河最短时间为10min可求水流速度若船头保持与河岸成角向上游航行,航程最短,出发后12.5min到达正对岸航程最短时,过河时间为12.5min最短航程为河流的宽度,可求合速度破题根据题意画出小船运动示意图,利用最短时间和最短航程的意义求解。小船渡河问题解题方法对点演练7.(多选)(2020湖南长沙月考)如图所示,河水自西向东流,河宽为600 m。河中各点到较近河岸的距离为x,各点的水流速度大小v水与x的关系为v水=175x(x的单位为m,v水的单位为 m/s)。小船船头垂直于河岸由南向北渡河,划水速度大小为3 m/s,则下列说法正确的是()A.小船在河水
15、中的最大速度是5 m/sB.小船在距南岸100 m处的速度小于在距北岸100 m处的速度C.小船渡河的时间是200 sD.从河中心位置到北岸,小船做匀变速曲线运动8.(2021江苏启东检测)有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、曲线运动1.切线方向2.方向变速3.不在同一条直线上4.指向曲线的“凹”侧
16、二、运动的合成与分解1.(1)分运动(2)合运动2.实际效果正交分解3.平行四边形定则考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.B由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向,所以在题图中的a点速度方向竖直向下,b点的方向竖直向上,c点的方向竖直向下,d点的速度方向竖直向上,故B正确。3.BC水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用而产生水平方向的速度,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。4.答案Q解析合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线
17、上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,轨迹的凹向大致为合力的方向;蜡块的合速度方向斜向右上方,合加速度方向水平向右,不在同一直线上,轨迹的凹向大致为合力的方向;因此红蜡块的实际运动轨迹可能是题图中的曲线Q。关键能力学案突破对点演练1.A降落伞在空中稳定下落,说明水平方向降落伞、重物、风的速度相同,相对静止,同时竖直方向匀速下落,合速度向右下方向。重物、降落伞均做匀速直线运动,两者处于平衡状态。重物只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力,二力平衡,故降落伞和重物在空中稳定下落的姿态及轨迹为A。2.A质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A
18、、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以C点速率比D点大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。3.D若小船在x方向上始终匀速,则经过相同的时间水平间距相同,根据题图可知,小船在y方向上先减速运动后加速运动,故A、B错误;若小船在y方向上始终匀速,经过相同的时间竖直间距相同,x方向的水平距离先增加得越来越快,后增加得越来越慢,则在x方向上先加速运动后减速运动,故C错误,D正确。4.AD由于粉笔垂直于三角板向上运动,且三角板相对于黑板水平方向向左运动,故粉笔的合运动轨迹为一条直线,如图中的CD所示,故A正确,B、C错误;根
19、据图中的几何关系可得ACD=ADC=180-302=75,故D正确。典例1D设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度:vA分=vcos,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,如图设B的线速度为v,则vB分=vcos=vcos90-(180-)=vcos(-90)=vcos(90-)=vsin,v=L,二者沿杆方向的分速度是相等的,即vA分=vB分,联立可得v=Lsincos,选项D正确。对点演练5.A小车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,
20、根据平行四边形定则,有v0cos=v绳,而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,则有vcos=v绳,由于两绳子相互垂直,所以=,则由以上两式可得,滑块的速度就等于小车的速度v0。选项A正确。6.AC由题意,刚释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度,即h=2d-d,所以B错误;根据题意,沿绳子方向的速度大小相等,将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有vBcos=v重,即vBv重=1cos=2,所以C正确,D错误。典例2答案(1)0.2 m/s
21、(2)13 m/s200 m53解析(1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。由x=v2t1得v2=xt1=120600m/s=0.2m/s。(2)船头保持与河岸成角向上游航行时,如图乙所示。v2=v1cos,d=v1sint2由图甲可得d=v1t1联立解得=53,v1=13m/s,d=200m。对点演练7.ACD由题意可知,河最中间水流速度最大,最大值为4m/s,则小船在河水中的最大速度是v=v船2+v水2=32+42m/s=5m/s,故A正确;由题意可知,距南岸100m处的水流速度与距北岸100m处的水流速度相等,所以小船在距南岸100m处的合速度等于在距北岸100m处的合速度,故B错误;小船渡河的时间是t=dv船=6003s=200s,故C正确;从河中心位置到北岸,有x=300m-v船t,则水流方向的速度v水=175x=300-3t75=4-125t(x的单位为m,v水的单位为m/s,t的单位为s),可知水流方向的速度是匀减速直线运动,加速度的大小等于125m/s2,而垂直水流方向小船做匀速直线运动,所以小般的实际运动是一种匀变速曲线运动,故D正确。8.B设河岸宽度为d,船的静水速度为vc;去时t1=dvc,回时t2=dvc2-v2,又t1t2=k,得vc=v1-k2。选项B正确。