1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课后篇巩固提升1.化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是()A.0B.ADC.BCD.AB答案A2.空间任意四个点A,B,C,D,则DA+CD-CB等于()A.DBB.ACC.ABD.BA解析DA+CD-CB=(CD+DA)-CB=CA-CB=BA.答案D3.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是()A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形解析由已知得AB=DC,即AB,DC是相等向量,因此AB,DC的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形.答案B4.空间
2、四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.EB+BF+EH+GH=0B.EB+FC+EH+GE=0C.EF+FG+EH+GH=0D.EF-FB+CG+GH=0解析EB+FC=EB+BF=EF,EH+GE=GH,易证四边形EFGH为平行四边形,故EF+GH=0,故选B.答案B5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是()A.OA+OD与OB1+OC1是一对相等向量B.OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量C.OA1-OA与OC-OC1是一对相等向量D.OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC
3、1+OD1是一对相反向量解析选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量,C中是一对相反向量,D中也是一对相反向量.答案D6.给出下列命题:若|a|=0,则a=0;若a=0,则-a=0;|-a|=|a|,其中正确命题的序号是.解析若|a|=0,则a=0,故错误;正确;正确.答案7.如图所示,已知空间四边形A-BCD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简以下式子,并在图中标出化简结果.(1)AB+BC-DC;(2)AB-DG-CE.解(1)AB+BC-DC=AB+BC+CD=AC+CD=AD,如图中向量AD.(2)AB-DG-CE=AB+GD+EC=AB+BG+EC=AG+GF=AF,如
4、图中向量AF.8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为5的所有向量.(3)试写出与AB相等的所有向量.(4)试写出AA1的相反向量.解(1)模为1的向量有A1A,AA1,B1B,BB1,C1C,CC1,D1D,DD1,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5,因此模为5的向量为AD1,D1A,A1D,DA1,BC1,C1B,B1C,CB1.(3)与向量AB相等的向量(除它自身之外)为A1B1,DC及D1C1.(4)向量AA1的相反向量为A1A,B1B,C1C,D1D.
