1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由曲线围成的封闭图形面积为( )AB C D 【答案】A2设在上连续，则在上的平均值是( )ABCD【答案】C3已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为( )A B C D 【答案】C4曲线轴交点的纵坐标是( )A9B3C 9D15【答案】C5曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )A 1B 2C D 3【答案】A6设
2、aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A Bln2 C Dln2【答案】D7由抛物线与直线所围成的图形的面积是( )AB38/3C16/3D【答案】A8设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小( )A与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 【答案】C9曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为(
3、)ABCD【答案】C10下列等于1的积分是( )ABCD【答案】C11将函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是( )A4B8C 2D 4【答案】D12曲线在点处的切线方程为( )A B C D 【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为 .
4、【答案】14 【答案】115已知为一次函数，且，则=_.【答案】16求曲线与轴所围成的图形的面积为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。18已知时的极值为0(1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间【答案】 (1) 由题易知解得a = 2，b = 9.(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由19已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的
5、最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1) (2) ()0tt+2，t无解 ()0tt+2，即0t时， ()，即时， (2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 20某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. (1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为.
6、(2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时, 所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小321计算下列定积分的值(1）；（2）；(3）；（4）【答案】（1） (2） (3） (4）22已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入年总成本） 【答案】（1）当010时， (2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大