1、5.3 诱导公式1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。一、诱导公式二： 、 、 。诱导公式三： 、 、 。诱导公式四： 、 、 。诱导公式五： 、 、 。诱导公式六： 、 、 。一、探索新知思考1：（1） .终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?（2） .角 -与的终边 有何位置关系?（3） .角与的终边 有何位置关系?（4）
2、 .角与的终边 有何位置关系?思考2： 已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？探究二 角与的三角函数值之间有什么关系探究三 根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？思考3：这四个诱导公式有什么规律？例1.求下列三角函数值(1)cos225;(2)sin;(3)sin();(4)tan(-2 040).思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？例2. 化简：探究四 作
3、P（x,y)关于直线的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？思考6：诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？例3. 证明：。例4 化简 例5 已知，且 ，求的值。1下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(360)sin Dcos()cos()2sin 600的值为()ABCD3cos 1 030()Acos 50Bcos 50Csin 50Dsin 504若sin0
4、，则是()A第一象限角B第二象限角C第三角限角D第四象限角5已知sin ，求cossin(3)的值. 这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考1.（1）相等 （2）终边关于x轴对称 （3）终边关于y轴对称（4）终边关于原点对称思考2.点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)探究一 角 + a 与角a 的终边关于原点O对称，（公式二）sin( + a) = -sin a， cos( + a) = -cos a，tan( + a) = tan a。探究二 角-a 与角a 的终边关于x轴对称，
5、有。（公式三） sin(-a) = -sin a， cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。探究三 角与角的终边关于轴对称，故有所以，（公式二）sin( - a) = sin a， cos( - a) = -cos a，tan( - a) = -tan a。思考3.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例1.解：(1)cos225=cos(180+45)=-cos45=;(2)sin=sin(2)=sin=sin=sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5+)=-(-sin)=;(4)ta
6、n(-2 040)=-tan2 040=-tan(6360-120)=tan120=tan(180-60）=-tan60=.思考4. 利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例2 解析见教材探究四 ，公式五 探究五 。，公式六 思考5. 的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：例3、例4、例5解析见教材达标检测1.【解析】cos()cos()cos()，故B项错误【答案】B2.【解析】sin 600sin(720120)sin 120sin(18060)sin 60.故选D【答案】D3.【解析】cos 1 030cos(336050)cos(50)cos 50.【答案】A4.【解析】由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B【答案】B5.【解】sin ，coscoscoscossin ，cossin(3)sin()sin .
