1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数，当x-2，+）时是增函数，当x（-，-2时是减函数，则f(1)等于( )A-3B13C7D由m的值而定的常数【答案】B2已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A0m4B0m1Cm4D0m4【答案】D3函数是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【答案】A4下
2、列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )AB C D 【答案】C5bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A6下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是( )ABCD【答案】D7已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是( )【答案】A8下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )ABCDycosx【答案】A9已知函数若则( )ABCD与的大小不能确定【答案】B10已知函数，则A、B、C的大小关系为( )AABCBACBCBCADCBA【答案】A11若函数，
3、则对任意实数，下列不等式总成立的是( )ABCD【答案】C12设( )AB C D【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数的定义域为 。【答案】（-1，1）14若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_【答案】(，4064，)15在二次函数中，若, ，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 【答案】大 、 -316已知的值为 .【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函
4、数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【答案】(1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 (2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当 ，又 所以 相等 . 18定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是(1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是 ； (答案写在答卷上)(2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；(3）若（
5、2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围【答案】（1）y=(2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=ADBC，AB=2，ABCD 四边形ABCD为平行四边形，得C点坐标为（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2四边形ABCD为菱形 (3）二次函数为：y=x22bx+b2+，化为顶点式为：y=（xb）2+，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时， 将D（），代入二次函数，解
6、得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：19定义在1，1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为 (aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)【答案】 (1)设x1,0，则x0,1，又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)， x0,1(2)，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2a4时，h(a)g()；当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，20若0x2,求函数y=的最大值和最小值；【答案】 令 当时， ；当时， 21已知函数为常数），(1）若，且函数的值
7、域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？【答案】（1）由题意，得： ，解得：，所以的表达式为：.(2） 5分图象的对称轴为：由题意，得：解得： (3）是偶函数， ，不妨设，则又，则大于零. 22设函数,() 若且对任意实数均有恒成立，求表达式；() 在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；() 设且为偶函数，证明.【答案】 ()，, 由于恒成立，即恒成立，当时，此时，与恒成立矛盾。当时，由，得，从而，()由()知，其对称为由在上是单调函数知：或，解得或()是偶函数，由得，故，,在上是增函数，对于，当时，当时，是奇函数，且在上为增函数.，异号，(1)当时，由得，(2）当时，由得，即综上可知