1、2.2.1双曲线及其标准方程2.2.1双曲线及其标准方程1.椭圆的定义 和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)双曲线.gsp 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义小组讨论：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线
2、段F1F2的垂直平分线 热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统“双曲线”式交通结构 aycxycx22222二、双曲线的标准方程推导如图建立直角坐标系，设M（x，y）是双曲线上任意一点，F1（c，0），F2（c，0）.aMFMF221M|xOy椭圆的标准方程的推导以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x，y)为椭圆上的任意一点.2|21aMFMFMPaycxycx2)()(22222F1FxoMyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程)()(22222222acay
3、axac0022222bbacac令,22acac即：由双曲线定义知：222222b xa ya b平方整理得222()cxaaxcy 再平方得222()cxaaxcy)()(22222222caayaxca22ac即 ac022ca222acb令222222b xa ya b代入上式，得即)0(12222babyax22221(0,0)xyabab即代入上式，得平方整理得再平方得2222()2()xcyaxcy移项得移项得2222()2()x cyax cy 二、双曲线的标准方程xOy12222 byax(a0，b0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在 轴上,焦点是 F1
4、(-c，0)，F2(c，0)x这里222cabF2F1MxOy(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y二、双曲线的标准方程(a0，b0).OyxMF1F2想一想焦点在轴上的标准方程是y122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x
5、2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0)122ba2x2yF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在轴上的标准方程是x焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F(c,0)12222 byax12222 bxayF(0,c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中 的关系是：222baccba,0,0ba(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于；ab(4)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如 果的系数是正的，那么焦点在 轴上.2
6、x2yxy椭圆中:0ab椭圆中:222cab二、双曲线的标准方程)0(12222babyax(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.)0(12222babxay椭圆的标准方程确定焦点位置:椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(
7、0,0)xyabab22221(0,0)yxabab概念测试例1已知F1(5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.221916xy变式：焦点是F1(0，-6)，F2(0，6)，经过点A(2，-5)解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为22221xyab 2a=6 a=3 b2 =52 32 =16 所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又 c=5 拓展探究点A,B的坐标分别是 ，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是 4/9，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？与2.1例3比较有什么发现？(5,0)(5,0)定义图象方程焦点a,b,c 的关系|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222 byax12222 bxay四、小结F2F1MxOyOyxMF1F2222bac五、作业布置完成课后作业检测案内容