1、双曲线及其标准方程 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.定义中“绝对值”三个字去掉后点的轨迹是什么？一、双曲线的定义 定义剖析:新课讲授动画演示通常情况下，我们把|F1F2|记为 ；常数记为.c2a2（小于|F1F2|）.ac022显然,点的轨迹是双曲线的一支.1.注意“平面内”三个字.轨迹为直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.此时轨迹不存在.此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线.F1F2F2F13.常数是否有范围限制？新课讲授若常数等于|F1F2|，则轨迹是什么？若常数大于|F1
2、F2|，则轨迹是什么？若常数等于0，则轨迹是什么？在不满足这一条件的情况下，点的轨迹会是什么？（小于|F1F2|）二、双曲线的标准方程 建系 1F2F xyO 设点 设是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为,那么焦点再设|MF1|与|MF2|的差的绝对值等于常数.)0(2cc).0,(),0,(21cFcF a2 写出限制条件 aMFMF221aycxycx22222新课讲授21FFx21FFy以直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.代入数据，列出等式 aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222化简整理得：22222222acayaxac022ac122222
3、acyax由双曲线定义知,022 ac即.0 ac设0222bbac代入上式整理得：两边同时除以 得：222aca其中.222bac这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是x).0,(),0,(21cFcF 类比焦点在x轴上的双曲线的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？如何判断双曲线的焦点所在轴?焦点在系数为正数的轴上.1F2FxyO1F2FyOx),(0012222babyax因此，双曲线的标准方程为.191622 yx例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.根据已知
4、条件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，例题讲解解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为x故.82,102ac.5,4ca即那么.91625222acb变式训练2、已知F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点P的轨迹方程.例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变式训练3、已知F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10.求点P的轨迹方程.191622 yx).0(191622xyx).(550 xxy或变式训练1、已知F1(0
5、,-5),F2(0,5)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点P的轨迹方程.191622 xy例题讲解例2.已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.)6,0(),6,0(21FF解法一:.3622ba)0,0(12222babxay又因为双曲线经过点M(2,-5),.12)5(2222ba方程联立可求得:.162022ba因此，双曲线的标准方程为.1162022 xy由题意知,6c由题意知,双曲线的焦点在轴上,所以设双曲线的标准方程为y例题讲解例2.已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.)6,0(),6,0(21FF解法二:由双曲线的
6、定义知:,122 c2222652652)()(5125.54.52,6ac.16222acb 双曲线的标准方程是:.1162022 xy双曲线的焦点在轴上y适时把定义作为解题工具是很重要的哦!例题讲解212MFMFa课堂练习则动点A的轨迹方程为 .3、在 中,已知 动点A满足ABC),0,4(),0,4(CB,sin21sinsinACB1、已知双曲线的焦点在坐标轴上，a=7,b=3,则双曲线的标准方程是 .2112422xyx194919492222xyyx或82F左焦点 的直线交双曲线的左支于 两点,为其右焦点,则的值为 .MNNFMF2213422 yx1FNM、2、过双曲线 课堂小结1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程的两种形式3、双曲线的标准方程的求解方法