1、椭圆的几何性质椭圆的简单几何性质焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 _ _ _ _ (ab0)(ab0)x2a2y2b21y2a2x2b21焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _ _ _ _ 顶点 _ _ _ _ 轴 短轴B1B2长_，长轴长A1A2_ 焦点 _ _ 焦距|F1F2|_ 对称性 对称轴_，对称中心_ 离心率 e_ axa 且byb bxb 且aya A1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2a F1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)2c x轴和
2、y轴(0，0)ca(0e1)题型一 由椭圆方程求椭圆的几何性质 求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标思路探索 先将椭圆方程化为标准形式，再利用a、b、c之间的关系求解例1：解 已知方程化成标准方程为x216y291，于是 a4，b3，c169 7，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a8 和 2b6，离心率 eca 74，又知焦点在 x 轴上，两个焦点坐标分别是 F1(7，0)和 F2(7，0)，四个顶点坐标分别是 A1(4，0)，A2(4，0)，B1(0，3)和 B2(0，3)求椭圆4x29y236的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率【练习】例 2：求符合下列条
3、件的椭圆的标准方程(1)焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M(3,2)；(2)离心率为 513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26.题型二 由椭圆的几何性质求标准方程例 3:长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_答案：35 题型三 求椭圆的离心率 一点通(1)椭圆的离心率的求法：直接求 a，c 后求 e，或利用 e1b2a2，求出ba后求 e.将条件转化为关于 a，b，c 的关系式，利用 b2a2c2 消去 b.等式两边同除以 a2 或 a4 构造关于ca(e)的方程求 e.(2)求离心率范围时，常需根据条件或椭圆的范围建立不等式关系，通过解不等式求解，注意最后要与区间(0,1)取交集
