1、第五章 曲线运动第四节 圆 周 运 动问题 描述圆周运动的各物理量之间的区别与联系如何？1.线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长是 l，半径转过的角度是 ，由数学知识知 lr ，于是有v l tr t r，即 vr.上式表示：r 一定时，v 与 成正比；一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，与 r 成反比2线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2 r，所以有 v2 rT.上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的3角速度与周期的
2、关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为 2，则有 2T.上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小4考虑频率 f，则有：2 f，v2 fr.5而频率 f 与 n 的关系为 fn.以上各物理量关系有：vr2T r2 fr2 nr.名师点睛：(1)v、r 间是瞬时对应的关系(2)v、r 三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度 尝试应用关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是(C)A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位
3、移相等D任意相等时间内通过的路程相等题型 1 描述圆周运动的物理量例 1 如图所示，圆环以直径 AB 为轴匀速转动已知其半径为0.5 m，周期为 4 s，求环上 P 点和 Q 点的角速度和线速度解析：P 点和 Q 点的角速度相同，2T 1.57 rad/s.P 点和 Q点绕 AB 轴做圆周运动，其轨迹的圆心不同，P 点和 Q 点的圆半径分别为 rPRsin 3012R，rQRsin 60 32 R.故其线速度分别为vPrP0.39 m/s，vQrQ0.68 m/s.答案：PQ1.57 rad/s vP0.39 m/svQ0.68 m/s名师归纳：明确圆周运动中各物理量间的关系，是分析圆周运动问
4、题的基础 变式应用1(多选)质点做匀速圆周运动，则(BD)A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等题型 2 传动装置中各物理量间的关系 例 2 如右图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径的关系是 rArC2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 三轮边缘的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、B 两轮边缘上各点的线速度大小相等，即 vavb或 vavb
5、11，由 vr 得 abrBrA12.B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮上各点的角速度相同，即bc 或 b c11，由 vr 得 vbvcrBrC12，由两式得 abc122，由两式得 vavbvc112.答案：a b c122 vavbvc112名师归纳：解决这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴转动时两轮的角速度相等，皮带传动(不打滑)时两轮边缘的线速度大小相等，求解时注意运用 vr 找出联系 变式应用2如图所示皮带传动装置，皮带轮 O1 和 O2 上的三点 A、B 和C，O1AO2Cr，O2B2r，则皮带轮转动时(皮带传动时不打滑)，关于 A、B、C 三质点的运动情况
6、是(A)AvAvB，vBvC B AB，vBvCCvAvB，B C D CvC题型 3 圆周运动与其他运动相结合 例 3 如下图所示，直径为 d 的纸制圆筒以角速度 绕垂直纸面的轴 O 匀速转动(图示为截面)从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下 a、b 两个弹孔已知 aO 与 bO 夹角为，求子弹的速度解析：设子弹速度为 v，则子弹穿过圆筒的时间 tdv.此时间内圆筒转过的角度.据 t，得dv.则子弹的速度 v d.答案：v d 名师归纳：有些题目会涉及圆周运动、直线运动和平抛运动等不同的运动，不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用，将两种不
7、同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”通常会涉及由圆周运动引起的多解问题 变式应用3如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力 F 的作用下由静止开始运动，B 物体质量为 m，同时 A 物体在竖直面内由M 点开始做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运动则力 F 多大可使 A 和 B 两物体的速度相同？解析：因为物体 B 在力 F 作用下沿水平面向右做匀加速运动，速度方向水平向右，要使 A 与 B 速度相同，则只有当 A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能设 A、B 运动时间 t 后两者速度相同(大小相等、方向相同)对 B 有：Fma，aFm，vBatFmt，对 A 有：t34TnT(n34)2(n0，1，2，)，vAr，令 vAvB，得Fm(n34)2 r(n0，1，2，)，解得 F2m2r（4n3）(n0，1，2，)答案：F2m 2r（4n3）(n0，1，2，)