1、第四章 牛顿运动定律习题课 牛顿运动定律的四类典型问题知识点一 图象在动力学中的应用 1常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x-t图象)、速度图象(v-t 图象)和力的图象(F-t 图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹2图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题|例题展示|【例 1】如图甲所示，质量为 m2 kg 的物体在水平面上向右做直线运动过 a 点时给物体作用一个水平向左的
2、恒力 F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得 v-t 图象如图乙所示取重力加速度 g10 m/s2.求：(1)力 F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10 s 末物体离 a 点的距离思路点拨 解此题注意以下信息：恒力 F 的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变v-t 图象的斜率表示物体的加速度v-t 图象与 t 轴所围面积表示物体的位移解析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由 v-t 图象得 a12 m/s2根据牛顿第二定律，有 Fmgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为 a2，则由 v-t图象得 a2
3、1 m/s2根据牛顿第二定律，有 Fmgma2联立解得 F3 N，0.05.(2)设 10 s 末物体离 a 点的距离为 d，d 应为 v-t 图象与横轴所围的面积，则d1248 m1266 m2 m，负号表示物体在 a 点左边答案(1)3 N 0.05(2)在 a 点左边 2 m 处规 律 方 法解决图象综合问题的关键(1)把图象与具体的题意、情境结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程(2)特别注意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义|对点训练|1质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b 分别表示物
4、体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的 v-t 图线，则拉力和摩擦力之比为()A98 B32C21 D43解析：选 B 由题可知，题图中图线 a 表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小 a11.5 m/s2；图线 b 表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小 a20.75 m/s2；由牛顿第二定律得 ma1Ff，ma2FFf，解得FFf32，B 正确2如图甲所示固定光滑细杆与地面成一定夹角为，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)小环的质量 m；(2)细杆与地面间的
5、夹角.解析：由题图得：02 s 内，avt12 m/s20.5 m/s2.根据牛顿第二定律可得：前 2 s 有 F1mgsin ma.2 s 后有 F2mgsin，代入数据可解得：m1 kg，30.答案：(1)1 kg(2)30知识点二 动力学的连接体问题 1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法2处理连接体问题的方法(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力(2)隔离法：把系统中的各个部分
6、(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意3整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析|例题展示|【例 2】如图所示，装有支架的质量为 M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为 m 的小球，当小车在光滑水平地面上
7、向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为.重力加速度为 g，求小车所受牵引力的大小解析 小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示小球所受合力的大小为 mgtan.由牛顿第二定律有 mgtan ma 对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有F(Mm)a 联立解得 F(Mm)gtan.答案(Mm)gtan 规 律 方 法整体法与隔离法的选取技巧当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机
8、地结合起来运用，这将会更快捷有效|对点训练|3.如图所示，质量为 2 kg 的物块 A 与水平地面的动摩擦因数为 0.1，质量为 1 kg 的物块 B 与地面的摩擦忽略不计，在已知水平力 F11 N 的作用下，A、B 一起做加速运动，则下列说法中正确的是()AA、B 的加速度均为 3.67 m/s2BA、B 的加速度均为 3.3 m/s2CA 对 B 的作用力为 3.3 NDA 对 B 的作用力为 3.0 N解析：选 D 在已知水平力 F11 N 的作用下，A、B 一起做加速运动，由 A、B 整体 FmAg(mAmB)a，解得 a3 m/s2，故 A、B 选项错误；隔离 B 物体 FABmBa
9、3 N，故 D 选项正确，C 选项错误4.如图所示，物体 A、B 用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力 F 作用下一起向上做匀加速运动，已知 mA10 kg，mB20 kg，F600 N，求此时轻绳对物体 B 的拉力大小(g 取 10 m/s2)解析：对 A、B 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：对 A、B 整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a.物体 B 受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得 FT400 N.答案：400 N知识点三 动力学中的临界问题 1在物体的运动状态发生变化的过程中，往往会达到某一特定状态，此时有
10、关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常有临界问题2动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 FN0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力为零或达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能够承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力绳子松弛的临界条件是 FT0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外
11、力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值|例题展示|【例 3】如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg 的均匀小球，a 线与水平方向成 53角，b 线水平两根细线所能承受的最大拉力都是 Fm15 N(cos 530.6，sin 530.8，g 取 10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值解析(1)竖直向上
12、匀加速运动时小球受力如图所示，当 a 线拉力为 15 N 时，由牛顿第二定律得竖直方向有 Fmsin 53mgma水平方向有 Fmcos 53Fb解得 Fb9 N，此时加速度有最大值 a2 m/s2.(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得竖直方向有 Fasin 53mg水平方向有 FbFacos 53ma解得 Fa12.5 N当 Fb15 N 时，加速度最大，有 a7.5 m/s2.答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2规 律 方 法解决临界问题的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显露，达到尽快求解的目的(2)假设法：有些物理过程没有明显出
13、现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题目一般用假设法(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件|对点训练|5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的 A、B 两个物体，A、B 间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，则拉力 F 的最大值为()AmgB2mgC3mgD4mg解析：选 C 当 A、B 之间恰好不发生相对滑动时力 F 最大，此时，A 物体所受的合力为 mg，由牛顿第二定律知 aAmgm g，对于 A、B 整体，加速度 aaAg.由牛顿第二定律得 F3ma3mg
14、.6.一弹簧秤的秤盘 A 的质量 m1.5 kg，盘上放一物体 B，B 的质量为 M10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数 k800 N/m，系统静止时如图所示现给 B 一个竖直向上的力 F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在头 0.20 s 内，F 是变力，以后 F 是恒力，求 F 的最大值和最小值(g 取 10 m/s2)解析：设刚开始时弹簧压缩量为 x1，则：x1mMgk0.15 m 设两者刚好分离时弹簧压缩量为 x2，则：kx2mgma 在前 0.2 s 时间内，由运动学公式得：x1x212at2 由解得 a6 m/s2由牛顿第二定律，开始时：Fmin(mM)a72 N最终分
15、离后：FmaxMgMa即 FmaxM(ga)168 N.答案：168 N 72 N知识点四 动力学的传送带问题 传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力主要有如下两类：1水平传送带当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为 0 或变为静摩擦力)2倾斜传送带当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运
16、动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数 和传送带倾斜角度 对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质|例题展示|【例 4】某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角 30，传送带两端 A、B 的距离 L10 m，传送带以 v5 m/s 的恒定速度匀速向上运动在传送带底端 A 轻放上一质量 m5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 32.求货物从 A 端运送到 B 端所需的时间(g 取 10 m/s2)解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 mgcos 30mgsin 30ma解得 a2.5 m/s2货物匀加速运动时
17、间 t1va2 s货物匀加速运动位移 x112at215 m然后货物做匀速运动，运动位移 x2Lx15 m匀速运动时间 t2x2v1 s货物从 A 到 B 所需的时间 tt1t23 s.答案 3 s规 律 方 法传送带问题的解题思路(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段(2)物体运动速度与传送带运行速度相同瞬间，是解题的突破口(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出|对点训练|7(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持 v1 m/s 的恒定速率运行旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，设行
18、李与传送带之间的动摩擦因数 0.1，A、B 间的距离为 2 m，g 取 10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以 v1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到 B处取行李，则()A乘客与行李同时到达 B 处B乘客提前 0.5 s 到达 B 处C行李提前 0.5 s 到达 B 处D若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达 B 处解析：选 BD 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动加速度为 ag1 m/s2，历时 t1va1 s 达到共同速度，位移 x1v2t10.5 m，此后行李匀速运动t22 mx1v
19、1.5 s，到达 B 共用 2.5 s乘客到达 B，历时 t2 mv 2 s，B 正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间 tmin2xa 221 s2 s，D 正确8现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图紧绷的传送带 AB 始终保持恒定的速率 v1 m/s 运行，一质量为 m4 kg 的物体被无初速度地放在 A 处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设物体与传送带之间的动摩擦因数 0.1，A、B 间的距离 L2 m，g 取 10 m/s2.求：(1)物体在传送带上运动的时间；(2)如果提高传送带的运行速率，物体在最短的时间内传送到B 处，求传送带对应的最小运行速率解析：(1)物体在传送带上加速时：mgmavat1x12at21物体在传送带上匀速时：Lxvt2解得 tt1t22.5 s.(2)要使物体从A处传送到B处的时间要最短，物体一直加速，则 L12at22解得 t22 sv1at2解得 v12 m/s.答案：(1)2.5 s(2)2 m/sword部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块
