1、第三章 相互作用第5节 力的分解学 习 目 标 1知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则2理解力的分解原则，并会用作图法和计算法求分力3知道力的三角形定则，会区别矢量和标量4会用正交分解法求合力填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、力的分解1定义：已知一个力求它的 1 _的过程2力的分解法则：力的分解是力的合成的 2 _，同样遵守 3 _把一个已知力 F 作为平行四边形的 4 _，那么，与力 F 共点的平行四边形的 5_，就表示力 F 的两个分力分力逆运算平行四边形定则对角线两个邻边3力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为
2、6 _对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际 7 _或需要分解无数作用效果二、矢量相加的法则1 矢 量：既 有 大 小，又 有 方 向，相 加 时 遵 从 8_或 9 _的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照 10 _相加的物理量平行四边形定则三角形定则算术法则3三角形定则：把两个矢量 11 _，从第一个矢量的 12 _指向第二个矢量的 13 _的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示首尾相接始端末端|基础小题做一做|1正误判断(1)把已知力 F 分解为两个分力 F1 与 F2，此时物体受到
3、 F、F1、F2 三个力的作用()(2)一个力不可能分解出比它自身大的力()(3)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量()(4)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量()(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同()2(多选)若将一个力 F 分解为两个力 F1、F2，则下列说法正确的是()AF 是物体实际受到的力BF1、F2 不是物体实际受到的力C物体同时受到 F、F1、F2 三个力的作用DF1、F2 共同作用的效果与 F 相同解析：选 ABD 对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力 F1、F2 是用来代替 F 的，客观上是不存在的，在进行受力分析时，合力和分力是
4、不能同时考虑的，故 A、B、D 正确3(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()解析：选 ABD 选项 A 中，将物体的重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1 和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2，正确；选项 B 中，将物体的重力分解为沿两条细绳方向使细绳张紧的分力 G1 和 G2，正确；选项 C 中，物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力，而该选项中的分解方法错误；选项 D 中，将物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力 G1 和沿绳向下使绳张紧的分力 G2，正确思维拓展(1)王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图所示王昊对箱子有一个斜
5、向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？提示：王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起(2)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，如图所示在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全|核心知识记一记|1求一个力的分力叫做力的分解；力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算2矢量与标量的根本区别在于运算法则的不
6、同，矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则3把两个矢量首尾相接与合矢量组成闭合的三角形，即三角形定则析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 力的分解的讨论 1力的无条件限制下的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力2力的有条件限制下的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)(2)已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如
7、图所示，有下面几种可能：当 Fsin F2F 时，有两解(如图甲)当 F2Fsin 时，有唯一解(如图乙)当 F2Fsin 时，无解(如图丙)当 F2F 时，有唯一解(如图丁)|例题展示|【例 1】把一个 80 N 的力 F 分解成两个分力 F1、F2，其中力 F1 与 F 的夹角为 30，求：(1)当 F2 最小时，另一个分力 F1 的大小；(2)F250 N 时，F1 的大小解析(1)当 F2 最小时，如图甲所示，F1 和 F2 垂直，此时F1Fcos 3080 32 N40 3 N.(2)根据图乙所示，Fsin 3080 N1240 NF2，则 F1 有两个值F1Fcos 30 F22F
8、sin 302(40 330)N，F1(40 330)N.答案(1)40 3 N(2)(40 330)N 或(40 330)N规 律 方 法力分解时有解或无解的判断方法(1)画力的分解矢量图，代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解(2)涉及“最大”“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景|对点训练|1把一个已知力分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成 30，而大小未知；另一个分力 F2 33
9、 F，但方向未知，则 F1 的大小可能是()A12F B 32 FC2 33 FD 3F解析：选C 如图所示，由于F2F2 33FF，所以 F1 的大小有两种情况，根据 F2 33 F 可知，F2 有两个方向，F21 和 F22，对于 F21 利用几何关系可以求得 F11 33 F，对于 F22 利用几何关系得 F122 33 F，选项 C 正确2按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力(1)一个分力水平向右，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图所示)，求两个分力的大小解析：(1)力的分解如
10、图甲所示F2 F2F21300 N，设 F2 与 F 的夹角为，则 tan F1F 43，解得 53.(2)力的分解如图乙所示F1Ftan 30180 33 N60 3 NF2Fcos 3018032 N120 3 N.答案：(1)300 N 与竖直方向夹角为 53斜向左下方(2)水平方向分力的大小为 60 3 N 斜向下的分力的大小为120 3 N要点二 力的效果分解 1力的效果分解法的基本步骤实际问题根据力的作用效果确定分力的方向根据平行四边形定则作出平行四边形把对力的计算转化为边角的计算数学计算求分力2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力 F，其效果为一方面使物体沿水
11、平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1Fcos，F2Fsin 实例分析质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1mgsin，F2mgcos 实例分析质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos 实例分析质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2.F1mg
12、tan，F2 mgcos 实例分析质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生两个效果：对 OA 的拉力 F1 和对OB 的拉力 F2.F1mgtan，F2 mgcos 实例分析质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos|例题展示|【例 2】如图所示，一个重为 100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和 A 点之间，已知球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 角，且 60，所有接触点和面均不计摩擦试求小球对墙面的压力F1 和对 A 点压力 F2.解析 小球的重力产生两个作用效果：
13、压紧墙壁和 A 点，作出重力及它的两个分力 F1和 F2构成的平行四边形，如图所示小球对墙面的压力 F1F1mgtan 60100 3 N，方向垂直墙壁向右；小球对 A 点的压力 F2F2mgcos 60200 N，方向沿 OA方向答案 100 3 N 200 N规 律 方 法应用力的效果分解法的关键(1)按照力的作用效果准确确定出两分力的方向(2)作出力的分解的平行四边形，确定力与平行四边形的边角关系(3)计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等|对点训练|3.如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为 G，分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿
14、竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力 F1_，对斜面的压力 F2_；球 2 对挡板的压力 F3_，对斜面的压力 F4_.解析：球 1 所受的重力产生两个作用效果：一是使小球压紧挡板；二是使小球压紧斜面因此，重力的分解示意图如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为 F1Gtan，F2 Gcos.球 2 所受重力产生两个作用效果：一是使小球垂直挤压挡板；二是使小球压紧斜面因此重力的分解示意图如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3Gsin，F4Gcos.答案：Gtan Gcos Gsin Gcos 4.如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为 30 N 的物体
15、，轻绳与水平轻杆之间的夹角为 30，求轻绳和轻杆各受多大的力？解析：重物对 O 点的拉力 FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1 Gsin 60 N，F2 Gtan 52 N.答案：60 N 52 N要点三 力的正交分解法 1正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成2正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系 x 轴和 y
16、轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(4)求共点力的合力：合力大小 F F2xF2y，合力的方向与x 轴的夹角为，则 tan FyFx.|例题展示|【例 3】如图所示，水平地面上有一重60 N 的物体，在与水平方向成 30角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持力 FN、拉力 F、摩擦力 Ff.建立
17、直角坐标系，对力进行正交分解得：y 方向：FNFsin 30G0 x 方向：FfFcos 300 由得 FN50 N，Ff10 3 N.答案 50 N 10 3 N规 律 方 法正交分解法的坐标轴的选取原则及适用情况(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上尽量使某一轴上各分力的合力为零(2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况|对点训练|5.(多选)如图所示，重物的质量为 m，轻细绳 AO 与 BO 的 A 端、B 端是固定的，平衡时 AO是水平的，BO 与水平面的夹角为，A
18、O 的拉力F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是()AF1mgcos BF1 mgtan CF2mgsin DF2 mgsin 解析：选 BD 对结点 O 受力分析并建坐标系如图所示，将 F2 分解到 x、y 轴上因 O 点静止，故 x 方向：F1F2cos，y 方向：F2sin F3，F3mg，解得 F1 mgtan，F2 mgsin，B、D 正确6.在同一平面上共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次是 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，其合力大小为_N(取sin 370.6，cos 370.8)解析：建立坐标系，根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，如图所示分别求出 x 轴和 y 轴上的合力：x 轴方向的合力为：FxF1F2cos 37F3cos 3719 N32 N24 N27 N；y 轴方向的合力为：FyF2sin 37F3sin 37F424 N18 N15 N27 N.所以四个力的合力大小为：F F2xF2y27 2 N，方向与F1 成 45.答案：27 2课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块