1、2020-2021学年度高一下学期期末考试模拟试卷02详细解析教师版命题人：全练优化高中命题组卷I（选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 1. 复数z=2i1i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三项限D.第四象限【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解答】解：z=2i1i=2i2ii2=2i1=2+i，对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限故选A2. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（） A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN/平面A
2、BCDB.直线AD与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN/平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B1【答案】A【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定两条直线垂直的判定【解答】解：如图所示，连接AD1，因为M是A1D的中点，所以M是正方形ADD1A1的中心，即M也是AD1的中点，所以在正方形ADD1A1中，AD1与A1D相交于M，在正方形ADD1A1中，AD1A1D，因为AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D，又因为ABAD1=A，所以A1D平面ABD1，因为D1B平面ABD1，所以A1DD1B
3、，在ABD1中，M，N分别是AD1，D1B的中点，所以MN是ABD1的中位线，所以MN/AB，又因为MN平面ABCD，AB平面ABCD，所以直线MN/平面ABCD，因为MN/AB且ABD=45，即AB与BD的夹角为45，所以MN与BD的夹角为45，即MN不垂直于BD，所以MN与平面BDD1B1不垂直故选A3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（） A.2B.3C.4D.6【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解答】解：如图，PBC1为直线PB与AD1所成角的平面角，易知，A1B1C1为正三角形，又P为A1C1中点，所以PBC1=64. 日晷
4、是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A.20B.40C.50D.90【答案】B【考点】直线与平面所成的角【解答】可设A所在的纬线圈的圆心为O，OO垂直于纬线所在的圆面，由图可得OHA为晷针与点A处的水平面所成角，又OAO为40且OAAH，在RtOHA中，OAOH， OHAOAO40，另画出截面图，如下图所示，其中CD是赤道
5、所在平面的截线l是点A处的水平面的截线，由题意可得OAl，AB是晷针所在直线m是晷面的截线，由题意晷面和赤道面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得m/CD，根据线面垂直的定义可得ABm，由于AOC40，m/CD，所以OAGAOC40，由于OAG+GAEBAE+GAE90，所以BAEOAG40，也即晷针与A处的水平面所成角为BAE40，5. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断空间中直线与平面
6、之间的位置关系【解答】解：当空间中不过同一点的三条直线m，n，l在同一平面内时，m，n，l可能互相平行，故不能得出m，n，l两两相交；当m，n,，l两两相交时，设mn=A，ml=B，nl=C，根据公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，可知，m，n确定一个平面.又Bm，Cn，根据公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可知，直线BC即l，所以m，n，l在同一平面故“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件.故选B.6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A.1B.2C.
7、4D.8【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解答】如图，则V1=13221=43，V2=13122=23， 两个圆锥的体积之比为4323=27. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分、得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数用样本的数字特征估计总体的数字特征【解答】解：去掉最低分与最高分中位数不变，故A选项正确；平均数可能会变，也可能不变，故B错误；同理方差极差也可能变也可能不变，故C，D
8、错误；故选A.8. 从1，2，3，4，5这5个数中随机抽取2个数，分别记为m，n，则mn为整数的概率为( ) A.25B.14C.15D.425【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概率计算公式【解答】解：从合1，2，3，4，5这5个数中随机抽取2个数，分别记为m，n，则基本事件总数m,n的个数为A52=20个，使得mn为整数基本事件m,n有2,1,3,1,4,1,5,1,4,2共5个，所以使得mn为整数的概率为P=520=14.故选B 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=1，点P
9、满足BP=BC+BB1，其中0,1，0,1，则( ) A.当=1时， AB1P的周长为定值B.当=1时，三棱锥PA1BC的体积为定值C.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P【答案】B,D【考点】棱柱的结构特征柱体、锥体、台体的体积计算两条直线垂直的判定直线与平面垂直的判定【解答】解：由点P满足BP=BC+BB1，可知点P在正方形BCC1B1内，如图所示，A选项，当=1时，可知点P在线段CC1（包括端点）上运动，在AB1P中，AB1=2，AP=1+2，B1P=1+12，因此周长L=AB1+AP+B1P=2+1+2+1+12，不是定值
10、，所以选项A错误；B选项，当=1时，可知点P在线段B1C1（包括端点）上运动由图可知，线段B1C1/平面A1BC，即点P到平面A1BC的距离是一定的，因为A1BC的面积是定值，所以三棱锥PA1BC的体积为定值，所以选项B正确；C选项，当=12时，分别取线段BC，B1C1中点为D，D1，可知点P在线段DD1（包括端点）上运动很显然若点P与D或D1重合，均满足题意，所以选项C错误；D选项，当=12时，分别取线段BB1，CC1中点为M，N，可知点P在线段MN（包括端点）上运动此时，有且只有点P与N点重合时，满足题意，所以选项D正确故为BD10. 如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的
11、一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为O1，O2，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为O，则（ ） A.如果PO1O1O2，则O与O1重合B.O1O2+2PO12C.如果PO1:O1O21:3，则圆柱的体积为 D.如果圆锥的体积为圆柱体积的 ，则圆锥的体积为 【答案】B,C,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）11. 为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ） A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D
12、.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差【答案】B,C,D【考点】众数、中位数、平均数茎叶图极差、方差与标准差【解答】因为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，甲、乙两组成绩的中位数均为6，甲、乙两组成绩的极差均为4，甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程12. 回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数若正整数i与n满足2in且n4，在10i1,10i+1上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在10,10n1上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则（ ） A.PiPi+1(2in1)B.
13、QnD.400合计空气质量好333770空气质量不好22830合计5545100则K2=nadbc2a+bc+da+cb+d=100(3383722)270305545=11001895.82. 5.823.841， 有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【考点】用频率估计概率生活中概率应用众数、中位数、平均数独立性检验【解答】解：(1)P1=2+16+25100=43100，P2=5+10+12100=27100，P3=6+7+8100=21100，P4=7+2+0100=9100.(2)x=2+5+6+7100+16+10+7+2300+25+12+85001
14、00=350.(3)完成22列联表如下：人次400人次400合计空气质量好333770空气质量不好22830合计5545100则K2=nadbc2a+bc+da+cb+d=100(3383722)270305545=11001895.82. 5.823.841， 有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.20. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1 (1)证明：BFDE；(2)当为B1D何值时，面BBC1C1与面DFE所成的二面角的正弦值最小？【答案】(1)证明：
15、连A1E，取BC中点M，连接B1M，EM因为E，M分别为AC，BC的中点，则EM/AB，又AB/A1B1，所以A1B1/EM，则A1B1ME共面，故DE面A1B1ME，又在侧面BCC1B1中，FCBMBB1，易得BFMB1，又BFA1B1，MB1A1B1=B1，MB1，A1B1面A1B1ME，所以BF面A1B1ME，则BFDE(2)解：BFAB1，则BFABAF29AF3，又AF2=FC2+AC2AC2=8，则ABBC，如图以B为原点建立如图所示坐标轴，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，E(1,1,0)，F(2,0,1)，设DB1=t，则D(0,t,2)，0t2，则平面B
16、CC1B1的法向量为m0,1,0，设平面DEF法向量为n(x,y,z)则EF=(1,1,1)，ED=(1,t1,2)，EFn=0，EDn=0，n=1+t,3,2t，则cosm,n=3(1+t)2+32+(2t)2=32t22t+14，要求二面角的正弦值最小，则要求其余弦值最大当t=12时，二面角的余弦值最大即B1D=12时二面角的正弦值最小【考点】两条直线垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解答】(1)证明：连A1E，取BC中点M，连接B1M，EM因为E，M分别为AC，BC的中点，则EM/AB，又AB/A1B1，所以A1B1/EM，则A1B1ME共面，故DE面A1B1ME，又在侧面BCC1B1中，FCBMBB1，易得BFMB1，又BFA1B1，MB1A1B1=B1，MB1，A1B1面A1B1ME，所以BF面A1B1ME，则BFDE
