1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第三节 等比数列Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲要求1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情景中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题考试热点1.以考查等比数列的通项公式和前n项和公式为主，同时考查整体思想，分类讨论思想2.多以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质3.以定义以及等比中项为背景，考查等比数列的判定及证明，多出现在解答题中，属中档题.Copyright 2004-2009 版权所有
2、 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示(q0)2如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G(ab0)3等比数列的通项公式为an.二比公比q等比中项a1qn1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4等比数列的前n项和公式为 5对于正整数m，n，p，q，若mnpq，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为.6若Sn为等比数列的前n项和，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S(m1)kSmk，成等比数列(k1且kN
3、*)amanapaqCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：设等比数列an的公比是 q(q0)，则有 a1q232a1a1qa1q292，由此解得 a132或 6.答案：DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160 C79.5 D159.5 答案：CCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23 C12 D13 答案：
4、ACopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S69，则a13a14a15_.解析：S33，S6S36，S3nS3n3成等比数列，故a13a14a1532448.答案：48Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 5(2009石家庄模拟)已知数列log2(an1)为等差数列，且a13，a25.()求证：数列an1是等比数列；解：()设log2(an1)log2(an11)d(n2)，dlog2(a21)log2(a11)log24log221.log2(an1)n，an12n，an1是以2为首项，2为公比的等比数列Co
5、pyright 2004-2009 版权所有 盗版必究()由()可得 an1(a11)2n1，an2n1.1a2a11a3a21an1an12221232212n12n12 122 12n1 12n.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 等比数列的基本运算 例1 已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明Snbn；若n10，则Snbn；若n11，则Snbn.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copy
6、right 2004-2009 版权所有 盗版必究 1等比数列的前 n 项和公式 Sna1(1qn)1q的适用范围是 q1，因此记忆及运用公式时应注意公比 q 的范围即等比数列前 n 项和公式为Snna1(q1)a1(1qn)1qa1anq1q(q1)2等比数列的每一项均不为零，公比也不为零这是判断数列是等比的重要前提3证明数列an是等比数列的两个基本方法是：利用定义：an1an 为一常数；利用等比中项：a2nan1an1.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4求解等比数列有关问题的常见思想方法有：(1)方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，通常可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q；(2)分类讨论的思想当等比数列的公比没有说明不等于1时，求Sn必须讨论另外，通过对首项和公比的讨论，还会知道等比数列的类型等(3)两种数列的本质区别是“差”与“比”，学会用“类比”的方法理解掌握它们的定义和性质，并能灵活应用解决有关数列问题Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究