1、复习：1.椭圆的定义:平面内，到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程不 同 点 相 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系焦点位
2、置的判断xyF1 F2 P OxyF1 F2 P O1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长Ox F1F2A2B1B2y A1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距c2cOx F1A2B1B2y A1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的几何意义 ac b 222abc11122122B FB FB FB FaF2-axa,-byb 知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,122ax得
3、：122byoyB2B1A1A2F1F2cab2、范围：2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522 yx142522 yx（1）（2）A1
4、B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。ace 1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e13e与a,b的关系:222221ababaace思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是 什么？1）e越接近1，c就越接近a，从而b 就越小，椭圆就越扁 2）e越接近0，c就越接近0，从而b 就越大，椭圆就越圆 22ac22ac圆线段F1F222222 1612:9362,yxxyC1问：对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。2C方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程
5、的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)bybaxa,bxbaya,22221(0)xyabab22221(0)yxabab例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。1162522 yx解：把已知方程化为标准方程3,4,5cba所以椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4)离心率53 ace焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长，短轴长102 a82 b练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴
6、和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。22(3)(0)xmym m3,2e 练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25 (4)4x2+5y2=1例2：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直 线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。254x 45练习：P50 T2 椭圆的第二定义：平面内到定点（焦点）的距离和它到定直线（准线）的距离的比是一个常数（离心率）（0常数b0)的位置关系：点 P 在椭圆上x20a2y20b21；点 P 在椭圆内部x20a2y20b21.探究点与椭圆有几种位置关系，该怎样
7、判断呢？类比圆可以吗？点与椭圆的位置关系1已知点(2,3)在椭圆x2m2y2n21 上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外 B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上D练一下回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离无公共点通法3.几何法点线距d与半径r的大小关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线
8、与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程组：12222xy+=ab例1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?1.直线与椭圆的位置关系6k366kk-3366-k1 Bm1 且 m3Cm3 Dm0 且 m32.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点变式：22194xyoxy450mllxyk解：设直线 平行于，则 可写成：224501259xykxy由方程组2222258-2250064-4
9、 25-2250yxkxkkk 消去，得由，得（）最小距离是多少？的距离最小？它到直线椭圆上是否存在一点，：直线、已知椭圆例lyxlyx,04054,1925222oxy12k25k25解得=，=-2225402515414145kmld由图可知，直线 与椭圆的交点到直线 的距离最近。且思考：最大的距离是多少？1.直线与椭圆的位置关系练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系.2121 xyx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452 xx0因为所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理51542121xxxx2222
10、12121212126()()2()2()425ABxxyyxxxxx x1.直线与椭圆的位置关系设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：221|1|1|ABABABkxxyyk2.弦长公式 例3.已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长2.弦长公式例 4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点作差弦中点问题例 4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦
11、，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，弦中点问题的方程。直线对称，求关于点两点，且交椭圆于的圆心过圆）若直线（的方程）求椭圆（上，且在椭圆点的两个焦点为：练习、椭圆lyxyxlbabyaxMBA,BA,M0242C1,314PF,34PF,FFPFCP,FF)0(1C22212112122223、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）21212411yyyyk）（21221241xxxxk）（小 结
