1、云南省建水六中20112012学年普通高中第一次学业水平考试数学模拟试题考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件、互斥，那么.球的表面积公式：，其中表示球的半径. 柱体的体积公式：V=SH，其中是柱体的底面积，是柱体的高.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.第卷（选择题 共54分）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1已知集合，则=A. B. C. D. 2A. B. C. D. 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有
2、两个视图相同的是正方形圆锥三棱台正四棱锥A. B. CD4函数的定义域为A B. C. D. 5下列说法错误的是 A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6已知向量，若与垂直，则A=9A=A+13PRINT AENDA B C D47若运行右图的程序，则输出的结果是 A. 4， B. 9 C. 13 D. 228从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个红
3、球与都是黑球 C. 至少有一个黑球与至少有个红球 D. 恰有个黑球与恰有个黑球9不等式的解集是A B C D10如果两条直线l1:与l2:平行，那么 a 等于A1 B-1 C2 D11函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是12先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D. 13在ABC中，若，则其面积等于A. B. C. D. 14设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则A. 2 B. 4 C. 6 D. 815圆上的点到直线的距离最大值是A B C D16已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所
4、在直线的方程是 A B C D17函数在区间的简图是18若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D 第卷（非选择题 共46分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡相应的位置上.19840与1764的最大公约数是 _20某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 21若，则的值为_22中的满足约束条件则的最小值是 三、解答题：本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23本小题满分7分已知点，点，且函数（I）求函数的解
5、析式； （II） 求函数的最小正周期及最值24本小题满分7分 已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列中的最小的项.25本小题满分8分 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角26本小题满分8分某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售
6、利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)第一次学业水平考试数学模拟试题参考答案与评分标准一、选择题： C C D A B C D D C B C D D B B B A C 二、填空题：19 84 20 50 21 22 三、解答题：23解（1）依题意，点， 1分所以, 3分（2） 5
7、分因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为. 7分24解（1）， 1分 2分 3分（2） 5分当且仅当，即时，取得最小值. 6分数列中的最小的项为. 7分25解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 8分26本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力解：（1）设平均日销售利润为M，则 =165+5105+775+860+1115 =1860 2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得： 解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10x70)5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知 7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元 8分
