1、集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a（ ）A.B.C.0 D.0或2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模（ ）A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4将甲、乙、丙三
2、位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）A. B.C. D.5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.46. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 7执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（）A2B3C4D58设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知
3、抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A，B两点，则等于（ ）A.3 B.C.D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13直线（）与函数，的图象分别交于
4、、两点，当最小时，值是。14.若 且，则实数m的值为15. 已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是。16. 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=。三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者
5、的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）19 （本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为(1)求证：平面ABD平面CBD;(2)若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值20.(本小题满分12分）
6、已知平面上动点P（x,y）及两个定点A（一2，0），B（2，0），直线PA, PB的斜率分别为k1，k2且k1k2=（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当0MON（0为坐标原点）时，求点0到直线l的距离21.(本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）求f(x)在上的最大值和最小值.考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（）求圆的极坐标方程；（）求圆被直线：所截得的弦长.23 （本小
7、题满分10分）选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=若f(x)的最小值为1(1)试求实数m的值。(2)求证：集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第卷（选择题 共60分）理科数学一、 选择题1D 2.A 3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C二、填空题 13. 14. 1或-3 15.9 16.三解答题17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；（）根据
8、余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.试题解析：由题意知，化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以 ，当且仅当时，等号成立.故 的最小值为.18.解：（）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为.（）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为012故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.19. （1）省（详见微信群)（2）20.d=21.解：（1）=（x2+2x）e
9、x +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex2分因为，令f（x）=0，解得x=0，x=1或x=4当x4时，f（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，f（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，f（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，f（x）0，故g（x）为增函数；5分综上知f（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数7分(2)因为由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增9分所以.10分又f（1）=，f（-1）=，所以12分22.（1）圆C是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是=4cos（+）.5分（2）将=代入圆C的极坐标方程=4cos（+），得=2，所以，圆C被直线l：=所截得的弦长，可将=代入极坐标方程求得为=2即弦长为210分23.m=1详见数学组微信群。