2020-2021学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（A卷）.docx

1、2020-2021学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合Ax|x24，Bx|2x1，则AB等于（ ）A.-2,1)B.-2,0)C.(1,2D.-2,+)2. 己知i为虚数单位，若m+2i1-i是纯虚数，则实数m的值为（ ）A.12B.-12C.2D.-23. 在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b、则“ab”是“ab=cosAcosB”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 如果向量a，b的夹角为，我们就称ab为向量

2、a与b的“向量积”，ab还是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin，如果|a|10，|b|2，ab=-12，则|ab|（ ）A.-16B.8C.16D.205. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1+SN)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W、而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：lg20.3010）A.20%B.23%C.28%D.50

3、%6. 已知函数yf(x)的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A.f(x)=sin6x2-x-2xB.f(x)=sin6x2x-2-xC.f(x)=cos6x2-x-2xD.f(x)=cos6x2x-2-x7. 已知数列an为等差数列，首项为2，公差为3，数列bn为等比数列，首项为2，公比为2，设cnabn，Tn为数列cn的前n项和，则当Tn2(a0且a1)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A.(0,34B.(1,32C.(0,1)(1,32D.(0,34(1,32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，

4、部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. 若正实数a，b满足a+b1，则下列选项中正确的是（ ）A.ab有最大值14B.a+b有最小值2C.1a+1b有最小值4D.a2+b2有最小值2210. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点则下列结论正确的是（ ）A.直线AM与BN是平行直线B.直线BN与MB1是异面直线C.直线MN与AC所成的角为60D.平面BMN截正方体所得的截面面积为9211. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用

5、x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：-3.5-4，2.12，已知函数f(x)=2ex1+ex-12，g(x)f(x)，则下列叙述正确的是（ ）A.g(x)是偶函数B.f(x)在R上是增函数C.f(x)的值域是(-12,+)D.g(x)的值域是-1,0,112. 已知函数f(x)sin(x+)(0)满足f(x0)f(x0+1)=22，且f(x)在(x0,x0+1)上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ）A.f(x0+12)1B.若x00，则f(x)sin(x+4)C.f(x)的最小正周期为4D.f(x)在(0,2020)上的零点个数最少为1010个三、填空题：本题共4小题，

6、每小题5分，共20分.)13. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则sin+2cos的值等于_14. 已知曲线y=x2-3lnx的一条切线的斜率为-1，则该切线的方程为_15. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)+f(3-x)0，且当x(-3,0)时，f(x)log2(x+3)-a，若f(7)2f(11)，则实数a_16. 如图，正四面体A-BCD的棱长为2，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则该正四面体的内切球半径为_，平面AEF截该内切球所得截面的面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 己知a，b，c分别为ABC的三个内角A

7、，B，C的对边，(b+c)(sinB-sinC)(a-c)sinA （1）求B；（2）若b4，ABC的面积为43，求a+c18. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足60万箱时，p(x)=12x2+50x；当产量不小于60万箱时，p(x)101x+6400x-1860，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完 （1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？19. 等比数

8、列an中，a1，a2，a3分别是表中第一、二、三行中的某一个数、且a1，a2，a3中的任何两个数不在表的同一列第一列第二列第三列第一行2310第二行9414第三行81827（1）求数列an的通项公式；（2）记bm为数列an在区间(0,m(mN+)中的项的个数，求数列bm的前100项的和20. 已知函数f(x)Asin(x+6)(A0,0)只能同时满足下列三个条件中的两个：图象上一个最低点为M(23,-2)；函数f(x)的图象可由y=2sin(x-4)的图象平移得到；若对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，且|x1-x2|的最小值为2 （1）请写出这两个条件序号，并求出f(x)的解析式

9、；（2）求方程f(x)-10在区间-,上所有解的和21. 如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A、B），已知AB2，AE=7，四边形BEDC为矩形，平面ABC平面BCDE设平面EAD与平面ABC的交线为l （1）证明：l平面ACD；（2）当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值22. 己知函数f(x)lnx-ax(aR) （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明不等式ex-2-axf(x)恒成立参考答案与试题解析2020-2021学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

10、中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. C3. C4. C5. B6. D7. A8. D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. A,C10. B,C,D11. B,D12. A,C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. -2514. x+y-2=015. 116. 66,433四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 由于(b+c)(sinB-sinC)(a-c)sinA，利用正弦定理可得(b+c)(b-c)(a-c

11、)a，即b2a2+c2-ac，由余弦定理b2a2+c2-2accosB，可得cosB=12，由于0B，所以B=3因为ABC的面积为43，所以12acsinB=34ac43，即ac16，因为a2+c2-ac16，所以a2+c232，所以a+c=a2+c2+2ac=818. 当0x60时，y100x-(12x2+50x)-400=-12x2+50x-400；当x60时，y100x-(101x+6400x-1860)-4001460-(x+6400x) y=-12x2+50x-400,0x601460-(x+6400x),x60；当0x60时，y=-12x2+50x-400=-12(x-50)2+8

12、50， 当x50时，y取得最大值，最大值为850万元；当x60时，y1460-(x+6400x)1460-2x6400x=1300当且仅当x=6400x，即x80时，y取得最大值，最大值为1300万元综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，最大利润为1300万元19. 由题意知：a13，a29，a327，根据题意得：数列的通项公式为an=3n由题意及（1）知：b1b20，且当3nbm0,0)只能同时满足故A2，函数f(x)2sin(2x+6)方程f(x)-10，即sin(2x+6)=12，故2x+6=2k+6，或2x+6=2k+56，kZ求得xk，或xk+3再根据x-,，

13、可得x-，-23，0，3，故方程f(x)-10在区间-,上所有解的和为-23+0+3+=-321. 证明： 四边形BEDC为矩形， CDCB， ACB是以AB为直径的圆上的圆周角， BCAC， ACDCC， BC平面ACD， ED/BC，BC平面ADE，DE平面ADE， BC/平面ADE，平面EAD与平面ABC的交线为l，得l/BC， l平面ACDABC中，设ACx，BC=4-x2(0x0)，当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0,+)上单调递增，当a0时，令f(x)0，得到x=1a，所以当x(0,1a)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1a,+)时，f(x)0时，f(x)在(0,1a)单调递增，f(x)在(1a,+)单调递减设函数(x)ex-2-lnx，则(x)ex-2-1x，可知(x)在(0,+)上单调递增，又由(1)0所以(x)在(0,+)上有唯一实数根x0，且1x02，则(x0)ex0-2-1x0=0，即ex0-2=1x0，当x(0,x0)时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(x0)ex0-2-lnx0，结合ex0-2=1x0，知x0-2-lnx0，所以(x)(x0)=1x0+x0-2=x02-2x0+1x0=(x0-1)2x00，则(x)ex-2-lnx0，即不等式ex-2-axf(x)恒成立