2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷一、选择题)1. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则U(AB)=( )A.1,3,4B.3,4C.3D.42. 已知集合A=1,a，B=1,2,3，则“a=3”是“AB“的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设复数z满足(1-i)z=2i，则z=( )A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上单调递减的是( )A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|5. 已知过点A(-2,m)

2、和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )A.0B.-8C.2D.106. 在四边形ABCD中，如果ABAD=0，AB=DC，那么四边形ABCD的形状是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形7. 若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为22，则实数a的值为( )A.-1或3B.1或3C.-2或6D.0或48. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )A.2B.1+2C.2+22D.1+22二、多选题)9. 直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程可以是( )A.x-y+1

3、=0B.x-2y=0C.x+y+1=0D.2x+y=010. 已知直线m+1x+y+2=0与x+m2-1y-1=0垂直，则m的值可以是( )A.-1B.0C.1D.211. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，其中正确命题的序号是( )A.若m，n/，则mnB.若/，/，m，则mC.若m/，n/，则m/nD.若，则/12. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，下列选项正确的是( )A.样本数据落在范围(10，14)内的频率为0.4B.样本数据落在范围6,10内的频率为0.08C.样本平均数是10.4D.中位数是11三、填空题)13. 两直线4x+3y-4=0与8x+6y-9=0的

4、距离是_14. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切于点(-1,0)的圆的标准方程是_15. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=_.16. 已知A-1,0，B2,1，P0,-1，过点P的直线与线段AB有交点，则直线倾斜角的范围是_，斜率的范围是_.四、解答题)17. 如图，四边形ABCD是矩形， PA平面ABCD. 求证：(1)CD平面PAD；(2)BC/平面PAD.18. 已知圆的方程x2+y2+2mx-2y+2m2-2m+1=0. (1)求m的取值范围；(2)求该圆的面积最大值19. 一条光线从点A(-2,3)射出，经x轴反射后，与圆(x-3)2+(y-2)2=1相

5、切，求反射光线所在直线的方程.20. 已知ABC的顶点A5,1，边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求： 1顶点C的坐标；(2)直线BC的方程；3ABC的面积21. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点，ACBC. (1)证明：DC1DB；(2)求平面BDC1与平面BB1C1C所成角的余弦值.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=4，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点 (1)证明：CD平面PAE；(2)求直线PB与平面PCD所成的正弦

6、值；(3)求点A到平面PCD的距离参考答案与试题解析2020-2021学年山东省淄博市某校高二（上）夏考班期中考试数学试卷一、选择题1. D2. A3. A4. C5. B6. A7. D8. B二、多选题9. C,D10. A,B11. A,B12. A,C三、填空题13. 11014. (x+1)2+(y+2)2=415. 1316. 4,34,(-,-11,+)四、解答题17. 证明：(1) 四边形ABCD是矩形， CDAD.又 PA平面ABCD，CD平面ABCD， CDPA.又 ADPA=A，AD平面PAD，PA平面PAD， CD平面PAD.(2) 四边形ABCD是矩形， BC/AD.

7、又 BC平面PAD，AD平面PAD， BC/平面PAD.18. 解：(1)圆的方程x2+y2+2mx-2y+2m2-2m+1=0化为标准方程为：(x+m)2+(y-1)2=2m-m2， (x+m)2+(y-1)2=2m-m2表示圆的方程， 2m-m20， 0m2.(2)设圆的半径为r，由(1)可得：r2=-m2+2m=-(m-1)2+1(0m2)，当m=1时，r2取得最大值为1，此时圆的面积为12=， 该圆的面积最大值.19. 解：点A(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).设反射光线的斜率为k，可得出反射光线为y+3=k(x+2)，即kx-y+2k-3=0. 反射光线与圆(x-3)

8、2+(y-2)2=1相切， 圆心到反射光线的距离d=r，即|5k-5|1+k2=1，整理得：(3k-4)(4k-3)=0，解得：k=43或k=34，则反射光线的方程为：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0.20. 解：1设Cm,n AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0， 2m-n-5=0，n-1m-512=-1，解得m=4，n=3. C4,3.2设Ba,b，则a-2b-5=0，2a+52-1+b2-5=0，解得a=-1，b=-3. B-1,-3， kBC=3+34+1=65， 直线BC的方程为y-3=65x-4，即6x-5y-9=0

9、.3点A到直线BC的距离为d=|65-51-9|62+52=1661，又|BC|=(4+1)2+(3+3)2=61，所以ABC的面积S=12|BC|d=8， ABC的面积为8.21. 解：1由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，CC1BC.又 ACBC，且ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1C， BC平面AA1C1C.又 DC1平面AA1C1C， BCDC1.在矩形AA1C1C中，AC=12AA1， AC=AD，从而ACD为等腰直角三角形， ADC=45，同理A1DC1=45， CDC1=90，即C1DCD.又CDBC=C，且CD，BC平面BDC， C1D平面BDC.又 BD平面BDC，

10、DC1DB.2如图：取CC1的中点M，则由直三棱ABC-A1B1C1，易得四边形ACMD为矩形， AC/DM，ACCM.又 ACBC，且BCCM=C，BC平面BB1C1C，CM平面BB1C1C， AC平面BB1C1C，即DM平面BB1C1C.设平面BDC1与平面BB1C1C所成角为，0,2，则cos=SBMC1SBDC1，设AC=BC=12AA1=a，则易得DC1=2a，BD=3a， SBMC1=12aa=12a2，SBDC1=122a3a=62a2， cos=SBMC1SBDC1=16=66，即平面BDC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为66.22. (1)证明：连接AC，AE，PE.由A

11、B=4，BC=3，ABC=90，得AC=5，又AD=5，PA面ABCD，可得RtPACRtPAD，得PC=PD.因为E是CD中点，所以CDPE，又CDPA，PAPE=P，所以得CD面PAE.(2)解：以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，所以B(4,0,0)，P(0,0,4)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，PB=4,0,-4，PC=4,3,-4，PD=0,5,-4，设平面PCD的法向量n=x,y,z，所以nPC=0，nPD=0，即4x+3y-4z=0，5y-4z=0，所以n=2,4,5.设直线PB与平面PCD所成的角为，sin=cos=nPBnPB=8+0-204+16+2516+16=1010.(3)解：由题设得AP=0,0,4， d=APnn=453.