1、集宁一中东校区2017-2018学年第二学期第一次月考高二年级文科数学试题 本试卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1复数z的共轭复数是 ()A2i B2I C1i D1i2. 以下有关命题的说法错误的是 （ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 命题“若或，则”的否命题为真命题C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题，使得，则，均有3参数方程(t为参数)所表示的曲线是 ( )4已知是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）A. 或 B. C. D. 或
2、5. 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为，则处的条件为（ ）A B C. D6使不等式成立的一个必要不充分条件是 （ ）A B C. D7下表是某工厂69月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是1.4xa，则a等于 ( )A10.5 B5.25 C5.2 D14.58 椭圆（是参数）的离心率是 （ ）A. B. C. D. 9. 函数的单调增区间为（ ） 10. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为 （ ）A. B. C. D. 11下列双曲线
3、中，焦点在轴上且渐近线为的是 （ ） 12设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知函数 ，则 _14两条直线cos2和tan 1的夹角为_ 15. 下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；若求出K243.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生
4、了，这是与实际推断相抵触的 “不合理”现象，则作出拒绝H0的推断16过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为_三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分) 求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长18(本题满分12分) 已知命题p：k28k200，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围19(本题满分12分) 已知函数， （为自然对数的底数）（1）若是的极值点，求实数的值；（2）求的单调递增区间20(本小题满分12分) 某高校在年的自
5、主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第，组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第，组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.21(本题满分12分) 已知椭圆（ab0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，ABF2的面积为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A
6、，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值22（本小题满分12分）已知函数， （为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.（2）若，且，证明： .高二文科数学答案一选择题 DCDDA BDBDB CA二非选择题13. 2 14. 90 15. 16. 17.解： 将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22.18.解：（）当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4（）当命题p为真时，由k28k200解得2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时，
7、则，解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时，则，k无解实数k的取值范围是2k1或4k1019.解： （） 由，得，此时是的极小值点.（）由，得或.当时， ， 的单调递增区间是；当时， ， 的单调递增区间是；当时， ， 的单调递增区间是.20. 解：（1）由题设可知，第组的频率为；第组的频率为第组的频率为（2）第三组人；第四组的人数为人；第五组的人数为人；因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第组抽人；第组抽人；第组抽人；所以第，组分别抽取出人，人和人.（3）设第组的位同学为，第组的两位同学为，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：，共种可能.其中第组的两位同学为，至少有一位同学入选的有：，共种可能.所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为21. 解：（1），a2=2c2，b2=c2，又bc=1，所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线l的方程为y=k（x+1）+1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立得（2k2+1）x2+4k（k+1）x+2k2+4k=0，=直线BM与BN的斜率之和为定值22. 解：（1）， ，因为在处有相同的切线，所以，则，即.（2）若，则，设，则， ，因为，所以，即单调递减，又因为，所以，即单调递减，而，所以，即.