1、2.1.2 椭圆的简单几何性质利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(ab0)12222byax讲授新课A1讲授新课(ab0)12222byax1范围,122by,122ax椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1讲授新课(ab0)12222byax椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里|x|a，|y|b1范围,122by,122ax即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(ab0)12222byax2对称性讲授新课yOF1xF2椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的原点是椭圆的对称中心
2、椭圆的对称中心叫做椭圆的中心在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222byax2对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)A1讲授新课3顶点椭圆有四个顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0)12222byax线段A1A2
3、、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长A1讲授新课3顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授
4、新课3顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在RtOB2F2中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦
5、距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做yOx越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace讲授新课因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时
6、，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace讲授新课.0)3(222ayxcba图形变为圆，方程成为，两焦点重合，时，当且仅当因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率ac0，0e14离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace讲授新课由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小 结：讲授新课例1 求椭圆16x225y2400
7、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标椭圆的长轴长为，短轴长为，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为.)26,0(81922 yx18626322),9,0()0,3(课堂练习讲授新课例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(3,0)、Q(0,2);.5320)2(，离心率等于长轴的长等于讲授新课练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.552ba得：1116222baba，轴上，设椭圆方程为若焦点在)0(1:2222babyaxx依题意有：解：.1520:22 yx故椭圆方程为讲授新课练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y：所以椭圆的标准方程为.14656515202222xyyx或同理求得椭圆方程为：.16546522xy1.已知椭圆mx25y25m的离心率练习32.思考 F1、F2 为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ，且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率.