1、A基础达标1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种 D32种解析：选D5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，选D2.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有()A24种 B18种C21种 D9种解析：选B从除甲外的乙、丙、丁三名同学中选出2人，有C种选法，再将3人安排到3个科目，有A种，故共有CA18(种).3.在(1ax)7的展开式中，x3项的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，则a的值为
2、()A BC D解析：选C展开式的通项Tk1Cakxk(k0，1，7)，由题意得，(Ca3)2Ca2Ca5，所以a.4.(2x1)的展开式的常数项是()A10 B9C11 D9解析：选B(2x1)(2x1)，故展开式中的常数项是2(5)19.故选B5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析：选A分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C6种放球方法.所以共有CC10种不同的放球方法.6.已知(1mx)
3、6a0a1xa2x2a6x6，若a1a2a663，则实数m_.解析：由题设知，a01，令x1，得a0a1a2a6(1m)6，即(1m)664，故1m2，m1或3.答案：1或37.在的展开式中，不含x的各项系数之和为_.解析：的展开式中，不含x的各项系数之和，即的各项系数之和令y1，可得的各项系数之和为(1)91.答案：18.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.解析：如图，将4个区域标上A，B，C，D，当使用2种颜色时，涂色种数为C230种.ABCD当使用3种颜色时，可能(A，C)或(A，D)或
4、(B，D)涂同一颜色，涂色方案有CA3360种所以涂色方案共有36030390种答案：3909在二项式(12x)9的展开式中(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项解：(1)在二项式(12x)9的展开式中，展开式的第四项为T4C(2x)3672x3.(2)二项式(12x)9的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r，由r0，可得常数项为1.B能力提升10把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为()A240 B144C196 D288解析：选B根据题意，分2步进行分析：先将票分为符合条
5、件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号的，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，易得在5个空位插3个板子，共有C10种情况，但其中有4种是1人3张票的，故有1046种情况符合题意，将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A24种情况；则有624144种情况11现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种(用数字作答)解析：第一类，把甲，乙看作一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，CA18种第
6、二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲，乙分配到其中2个小组，AA36种，根据分类加法计数原理可得，共有361854(种)答案：5412已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况解：(1)二项式系数之和为2n256，可得n8.(2)设常数项为第r1项，则Tr1Cx8rCmrx82r，故82r0，即r4，则Cm4，解得m.(3)易知m0，设第r1项系数最大则，化简可得r.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.13(选做题)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数
7、字的自然数(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解：(1)将所有的三位偶数分为两类：若个位数为0，则共有A12(种)；若个位数为2或4，则共有23318(种)所以共有30个符合题意的三位偶数(2)将这些“凹数”分为三类：若十位数字为0，则共有A12(种)；若十位数字为1，则共有A6(种)；若十位数字为2，则共有A2(种)所以共有20个符合题意的“凹数”(3)将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在一、三位置，则共有AA12(种)；若两个奇数数字在二、四位置，则共有ACA8(种)；若两个奇数数字在三、五位置，则共有ACA8(种)所以共有28个符合题意的五位数