1、吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学第四次模拟考试试题 理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设复数满足，则为（ ）A4 B3 C5 D22、已知集合，若,则（ ）A B1 C1 D23、的内角 的对边分别为，已知设命题 为钝角,关于命题 有以下四个判断：为真命题； 不是钝角 为假命题，不是钝角其中判断正确的序号是： （ ）ABCD4、若向量 满足，则 在 方向上的投影为（ ）A1 B-1C D 5、函数 的部分图像大致为（ ）6、武汉某学校的四名党员教师积极参加党员干部下沉社区的活动，在活动中他们会被
2、随机分配到三个社区若每个社区至少分配一名党员教师，且教师甲必须分配到社区，共有种不同的分配方案 （ ）A12种B14种C20种D16种7、设 ，则 的大小关系是（ ）A BC D8、设的内角满足,则函数图像的对称轴方程为（ ）A B C D 9、过点 的直线 将圆 分成两段弧，当其中优弧最长时，直线的方程是（ ）A BCB D10、已知函数，则下列说法错误的是（ ）A在区间上单调递增B在区间上最大值是0C的图象关于直线对称 D的图象关于点对称11、已知中，角所对的边分别为，若,且面积为，则周长的最小值是_A8 B12 C14 D1612、已知底面为矩形的四棱锥每个顶点都在球 的球面上， ,棱的
3、中点到平面 的距离是，则球的体积为（ ）ABC D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13、 某次测验甲，乙两位同学的五次活动成绩分布的茎叶图，如下图，则甲同学成绩的中位数与乙同学成绩平均数的和为_.甲乙1210,1,232,1330，114、若展开式的一次项系数为，则的值为_.15、2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年元旦前后的车辆的通行情况，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布， 若 则的最小值为_.16、已知:,函数， 若，恒成立，则实数的最小值_.三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题12分，每小题6分）设数列 的前 项和为，且（）求数列 的通项公式（） 不等式求 的最小值18、（本题12分，每小题6分）如图，在三棱柱中， ,的中点， 是边长为1的等边三角形（）证明：（）若,求二面角大小的余弦值19、（本题12分，每小题6分） 某公司有1400名员工，其中男员工900名，用随机抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以 后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人（）完
5、成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与性别有关属于“追光族”属于“观望者”合计女员工男员工合计（）在抽取的属于“追光族”的员工任选四人，记选出的4人中男员工有人，女员工有人求随机变量的分布列与数学期望0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，. 20、（本题12分，每小题6分）已知椭圆与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线与椭圆的交点弦长为3,.（）求椭圆的方程（）过椭圆的右焦点做一条斜率为的直线交椭圆与两点，交 轴于点, 为弦的中点,过点作直线的垂线交于点.是否存在
6、一定点,使得的长度为定值，若存在 求出点的坐标，若不存在 请说出理由。21、（本题12分，每小题6分）已知：函数 （）当时，求的最大值（）若函数 ，讨论函数 的零点的个数22、在直角坐标系中，曲线的参数方程，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（）求曲线 的极坐标方程与直线的直角坐标（）若与相交，求的取值范围高三数学（理）月考参考答案一选择题（112） CBADBA CDCDBB 二填空题 （13） 64 (14) (15) (16) 三解答题17 ( ) ( ) 18 ( ) ( ) 19 ( )，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关( ) 20 ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 22 ( ) ( )