1、广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=x|x0，B=x|-1x1，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用集合的并集的定义与运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合A=x|x0，B=x|-1x1，根据集合的并集的运算可得AB=x|x-1=（-1，+）， 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C
2、. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面上对应的点位于第三象限故选.3.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.4.已知向量，且，则实数（ ）A.
3、3B. 1C. 4D. 2【答案】A【解析】,根据得,解得,故选A.5.已知曲线关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，对选项逐一排除，可得到正确选项.【详解】由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，显然，当时，符合题意，其它选项不符合.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题.6.直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x2）2+（y1）2=16截得的弦长为（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线l
4、的距离，再利用弦长公式进行求解即可【详解】圆（x2）2+（y1）2=16，圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线l：3x+4y+5=0的距离d=3，直线3x+4y+5=0被圆（x2）2+（y1）2=16截得的弦长l=2=2故选:C【点睛】本题考查了直线被圆截得弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式7.已知在极坐标系中，点，B，O(0，0)，则ABO为()A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】，可得，又，为等腰直角三角形，故选D.8. 下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.
5、A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】【解析】试题分析：,所以正确的有.考点：函数导数的运算.9.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，（1）；（2）；（3），输出，即不满足循环条件，所以处应填3。故选B。10.已知，在O：上任取一点P，则满足的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为OA=2,OP=1,所以当时，所以满足的概率为=，选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的
6、寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率11.已知，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件得，利用“乘1法”与基本不等式的性质，即可求解【详解】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，乘1法”与基本不等式的性质使用时要注意“一正，二定，三相等”属于中档题12.已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第
7、一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，在中，则，整理得则双曲线的离心率故选点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。由题意可知，四边形为平行四边形，利用双曲线的定义和性质，求得，在在中，利用勾股定理即可求得，根据双曲线的离心率公式即可求得答案。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为_【答案】(-1,2) .【解析】分析：由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不
8、等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得1x2函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)14.若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是_【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值【详解】画出不等式组表示的平面区
9、域，如图阴影部分所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大；由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为6故答案为：6【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15.已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案
10、为：【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.将正整数12分解成两个正整数乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq（pq且p、qN*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1，则数列的前2019项和为_【答案】【解析】【分析】由题意得为偶数时，求得；为奇数时，求得，把数列的前2019项和转化为等比数列求和，即可求解。【详解】由题意，当为偶数时，当为
11、奇数时，则故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据题意，得到数列的计算规律，合理利用等比数列的求和公式计算是解答的关键，着重考查了推理能与计算能力，属于中档试题。三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简即得A的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可【详解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0，tanA=1又0A（2），SABC=
12、1，即：又由余弦定理得：故：【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力18.已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和2【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n取值范围证不等式.试题解析：（1）设数列N的公比为q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，则q=3， a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3， （2）a1a2an=31+2+3+n=3， bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=， 0,所以， 8分在a0下易得,令得10分考点：解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值.