1、第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率1.已知函数y=f(x)=,那么当自变量x由2变到时,函数值的增量y为()A.B.-C.D.-答案:y=f-f(2)=.答案:C2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+x,6+y),那么为()A.2+xB.2x+(x)2C.x+5D.5x+(x)2解析:因为y=(2+x)2+(2+x)-6=(x)2+5x,所以=x+5,故选C.答案:C3.某地某天上午9:20的气温为23.40,下午1:30的气温为15.90,则在这段时间内的气温变化率为()A.0.03 /minB.-0.03 /minC.0.003 /minD.-0.00
2、3 /min解析:=-0.03.答案:B4.一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s=3+t2,则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A.3B.4C.4.1D.0.41解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决.s=(3+2.12)-(3+22)=0.41,t=2.1-2=0.1,所以=4.1.答案:C5.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定解析:k1=x+2x0,k2=2x0-x,k1-k2=(x+2x0)-(2x0-x)=2x,x符号不确定,故无法确定k
3、1与k2谁大.答案:D6.已知函数f(x)=ax+b在区间1,8上的平均变化率为3,则实数a=.解析:平均变化率=a=3.答案:37.已知函数y=x3,当x=1时,=.解析:因为y=(1+x)3-13=(x)3+3(x)2+3x,所以=(x)2+3x+3.答案:(x)2+3x+38.设某产品的总成本函数为C(x)=1100+,其中x为产量数,生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为.解析:.答案:9.求函数y=f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率,并求当x0=2,x=0.1时平均变化率的值.解:函数y=f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率为=6
4、x0+3x.当x0=2,x=0.1时,函数y=3x2+2在区间2,2.1上的平均变化率为62+30.1=12.3.10.已知气球的体积为V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V).(2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率;哪段半径变化较快(精确到0.01)?此结论可说明什么意义?解:(1)因为V=r3,所以r3=,r=,所以r(V)=.(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率约为0.62(dm/L),函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为0.16(dm/L).显然体积V从0L增加到1L时,半径变化快,这说明随着气球体积的增加,气球的半径增加得越来越慢.
